Algebra elementarna

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wyrażenia wymierne (trudne)

Równania kwadratowe (trudne)

Stosunki: podstawy (łatwe)

Stosunki: podstawy (średnie)

Nierówności kwadratowe (trudne)

Nierówności z wartością bezwzględną (średnie)

Podstawianie do wyrażeń (średnie)

Wybrane przykłady

Zapisywanie wyrażeń ze zmiennymi (średnie)

Wybrane przykłady

Zapis wyrażeń ze zmiennymi (trudne)

Wybrane przykłady

Zapisywanie poleceń za pomocą wyrażeń (średnie)

Wybrane przykłady

Zapis polecenia za pomocą wyrażeń (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń: potęgowanie potęgi (trudne)

Wybrane przykłady

Rozkład na czynniki (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z ułamkami (średnie)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń wymiernych (średnie)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń wymiernych (trudne)

Wybrane przykłady

Warunki wyrażeń wymiernych (trudne)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń z silnią (trudne)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń z symbolem Newtona (trudne)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: mix (trudne)

Wybrane przykłady

Zapisywanie za pomocą równania (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: podstawy (łatwe)

Wybrane przykłady

Stosunki: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: podstawy (trudne)

Wybrane przykłady

Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)

Wybrane przykłady

Zapis ciągów (trudne)

Wybrane przykłady

Ciąg arytmetyczny i geometryczny (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (łatwe)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia wymierne (trudne)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Podstawianie do wyrażeń (łatwe)

Podstawianie do wyrażeń (średnie)

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (łatwe)

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (trudne)

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (trudne)

Rozkład na czynniki (stopniowe wyłączanie) (średnie)

Wyrażenia wymierne (średnie)

Wyrażenia wymierne (trudne)

Warunki wyrażeń wymiernych (trudne)

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (łatwe)

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (średnie)

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)

Równania z nawiasami (średnie)

Równania z nawiasami (trudne)

Równania z niewiadomą w mianowniku (średnie)

Równania z ułamkami (łatwe)

Równania z ułamkami (średnie)

Równania z ułamkami (trudne)

Równania z wyrażeniami wymiernymi (średnie)

Równania z wyrażeniami wymiernymi (trudne)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą przeciwnych współczynników (średnie)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą przeciwnych współczynników (trudne)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą podstawiania (średnie)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą podstawiania (trudne)

Równania kwadratowe (trudne)

W skład wchodzą:

Równania kwadratowe niezupełne, gdzie b=0 (średnie)

Równania kwadratowe: wyróżnik (trudne)

Równania wykładnicze (średnie)

Stosunki: działania (średnie)

Stosunki: skala mapy (średnie)

Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)

Mam na myśli pewną liczbę (średnie)

Zadania o mieszaninach (średnie)

Ogólne zadania tekstowe z równaniami (średnie)

Podstawianie do wyrażeń (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawianie do wyrażeń (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (trudne)

Wybrane przykłady

Wyrażenia wymierne (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: mix (trudne)

Wybrane przykłady

Równania w jednym kroku (łatwe)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z nawiasami (średnie)

Wybrane przykłady

Równania z nawiasami (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z niewiadomą w mianowniku (średnie)

Wybrane przykłady

Równania z ułamkami (średnie)

Wybrane przykłady

Równania z ułamkami (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z liczbami dziesiętnymi (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z wyrażeniami wymiernymi (trudne)

Wybrane przykłady

Wyznaczanie niewiadomej z równania (średnie)

Wybrane przykłady

Wyznaczanie niewiadomej z równania (trudne)

Wybrane przykłady

Dwa równania z dwoma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Dwa równania z dwoma niewiadomymi (trudne)

Wybrane przykłady

Równania kwadratowe (średnie)

Wybrane przykłady

Równania kwadratowe (trudne)

Wybrane przykłady

Równania wykładnicze (trudne)

Wybrane przykłady

Równania logarytmiczne (trudne)

Wybrane przykłady

Równania: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Równania: mix (trudne)

Wybrane przykłady

Stosunki: zmiana i podział liczby (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: działania (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: skala mapy (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: skala mapy (trudne)

Wybrane przykłady

Równania kwadratowe (trudne)

Wybrane przykłady

Agent 007 James Bond se potřebuje dostat na místo zločinu, které je vzdáleno 840 kilometrů. Může letět helikoptérou, ale to by ho mohli padouchové zaslechnout, protože vrtule helikoptéry dělá šílený randál. Anebo použije svůj kluzák, který není tak hlasitý, ale letí o 70 km/h pomaleji a cesta by mu trvala o hodinu déle. Jakou rychlostí (v kilometrech za hodinu) letí Bondova helikoptéra?

Na przyjęcie urodzinowe cioci Wioli przyszło mnóstwo gości: babcie, kuzynki, wujkowie, a także koleżanki ze szkolnej ławki. Podczas wznoszenia toastu (dziaci dostały sok winogronowy, a dorośli wino) wszyscy stuknęli się kieliszkami. Każdy z każdym. Łącznie zabrzmiało 153 brzdąknięć. Ile osób było na przyjęciu?

Kristoff koupil pro své stádo sobů celkem 143 mrkví. Každý sob dostal o dvě mrkve méně, než je počet sobů ve stádu. Kolik sobů má Kristoff ve svém stádu?

Stosunki: działania (średnie)

Wybrane przykłady

Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)

Wybrane przykłady

Mezinárodní express z Žiliny do Berlína má kapacitu 828 míst v devíti stejných vagonech. Kolik vagonů by musel tento express mít, aby mu vzrostla kapacita na 1 104 míst?

Po długim okresie suszy w lesie w końcu spadł deszcz. Do kałuży podeszły 4 spragnione sarny i wypiły całą wodę w ciągu 12 minut. Woda bardzo im smakowała. Następnego dnia znów padało i w tym samym miejscu zrobiła się identyczna kałuża, która tym razem zwabiła aż 6 saren. Ile minut zajęło im wypicie całej wody z kałuży?

Pociąg do Szkoły Magii i Czarodziejstwa w Hogwarcie pomieści 240 uczniów. W tym roku było wyjątkowo duże zainteresowanie, w związku z czym spółka kolejowa w Hogwarcie musiała zwiększyć liczbę wagonów z pięciu do sześciu. Ilu uczniów zmieści się teraz w pociągu?

Proporcjonalność prosta i odwrotna (trudne)

Wybrane przykłady

Maks znalazł na strychu stare gazety: trzydziestostronnicowe wydania czasopisma krajoznawczego oraz pięćdziesięciostronnicowe wydania czasopisma historycznego (oba miały taki sam format i były wydrukowane na takim samym papierze). Postanowił schować je do pudełek. W jednym pudełku zmieściło się 25 numerów czasopisma krajoznawczego. Ile numerów czasopisma historycznego zmieści się w takim samym pudełku?

Król zażądał dostawy srebra. Ośmiu krasnoludków jest w stanie wydobyć srebro w ciągu 15 dni. Ile krasnoludków potrzeba, żeby srebro mogło zostać dostarczone o trzy dni wcześniej?

Na szczyt góry Okrutny Śnieżnik prowadzi kolejka krzesełkowa. Łącznie kolejka posiada 96 krzesełek, a odstęp pomiędzy poszczególnymi krzesełkami wynosi 14 metrów. Jednak niedawna kontrola techniczna wykazała, że bezpieczniej byłoby, gdyby na kolejce było o 12 krzesełek mniej. Pracownik serwisowy kolei górskiej usunął zatem 12 krzesełek, a pozostałe przymocował tak, żeby odstępy między nimi były równe. Ile metrów jest teraz pomiędzy dwoma sąsiadującymi krzesełkami?

Mam na myśli pewną liczbę (średnie)

Wybrane przykłady

Myslím si číslo. Moje číslo označuje známku ve škole. Když ho vynásobím čtyřmi, získám číslo dělitelné šesti beze zbytku. Jaké si myslím číslo?

Mam na myśli pewną liczbę. Jeśli dodam do niej 8 i wynik podzielę przez trzy, to otrzymam liczbę, którą mam na myśli. Jaką liczbę mam na myśli?

Mam na myśli dwie liczby. Ich suma wynosi 22, a różnica 4. Jaka jest wartość większej liczby?

Mam na myśli pewną liczbę (trudne)

Wybrane przykłady

Mam na myśli pewną liczbę dwucyfrową. Jeżeli popatrzę na nią do góry nogami, to zobaczę liczbę o 21 większą. Jaką liczbę mam na myśli?

Mam na myśli dwie liczby. Ich różnica wynosi 14, a połowa ich sumy wynosi 25. Jaka jest wartość większej z liczb?

Suma czterech kolejnych liczb naturalnych wynosi 62. Jaka jest najmniejsza z liczb?

Zadania o mieszaninach (trudne)

Wybrane przykłady

Antarktydę zamieszkują pingwiny cesarskie, które ważą 35 kilogramów, oraz mniejsze pingwiny białookie, które ważą tylko 5 kilogramów. Wczoraj 60 pingwinów znalazło starą wagę z zatopionego statku handlowego. Gdy wszystkie pingwiny na nią weszły, waga pokazała 840 kilogramów. Ile pingwinów białookich było w pingwiniej bandzie odkrywców?

Piętnastoosobowa grupa biegaczek z Kłodzka wzięła udział w górskim biegu. Część zgłosiła się na trasę liczącą 12 kilometrów, reszta biegła na trasie pięciokilometrowej. Wieczorem obliczyły, że łącznie przebiegły 152 kilometry. Ile kłodzkich biegaczek biegło na trasie o długości 12 kilometrów?

Garfield přinesl domů dva druhy sýra, které dohromady vážily 800 gramů. V tašce byl jednak Modrý sýr, jehož 100 gramů stálo 26 korun, a pak také Královský sýr v ceně 30 korun za 100 gramů. Celkem nechal Garfield v sýrárně 226 korun. Kolik gramů Modrého sýra koupil?

Wspólna praca (średnie)

Wybrane przykłady

Otesánek by snědl všechno jídlo z královské hostiny za 20 hodin, Širokému by to trvalo o 10 hodin déle. Za kolik hodin by zmizelo jídlo z hostiny, pokud by Otesánek i Široký jedli spolu?

Od trzech dni pada deszcz. Sarna Patrzalska i zając Skakalski spotkali się przy kałuży. Patrzalska chwaliła się, że przedwczoraj wypiła całą wodę z kałuży w ciągu 15 minut, a Skakalski na to, że on wczoraj wypił wodę z tej samej kałuży w ciągu 10 minut. Ile minut zajmie im wspólne wypicie wody z kałuży?

Zmycie tablicy zajmuje Piotrkowi 72 sekundy, Basia potrafi to zrobić dwa razy szybciej. Ile sekund zajęłoby zmycie tablicy, gdyby Piotrek z Basią zrobili to wspólymi siłami (oczywiście każdy swoją gąbką)?

Zadania dotyczące ruchu (średnie)

Wybrane przykłady

Turysta wyruszył na wycieczkę i szedł z prędkością 5 km/h. Po 30 minutach w ślad za nim wyruszył rowerzysta i jechał z prędkością 20 km/h. Za ile minut rowerzysta dogoni turystę?

O godz. 6 z przystani rzecznej wyruszył statek poruszający się z prędkością 16 mil na godzinę. O wpół do dziewiątej wysłano za nim motorówkę płynącą z prędkością 24 mil na godzinę. O której godzinie motorówka dogoni statek?

Ciężarówka wyruszyła z Gdańska do Warszawy i jechała z prędkością 72 km/h. Kiedy była w odległości 54 km od Gdańska, po tej samej trasie wyruszył samochód osobowy i jechał z prędkością 90 km/h. Na którym kilometrze za Gdańskiem samochód osobowy dopędzi ciężarówkę?

Zadania z równaniami: mix (trudne)

Wybrane przykłady

Dwa koła zębate są ze sobą połączone. Większe koło ma 56 zębów, a mniejsze 20. Ile razy obróci się mniejsze koło, jeżeli większe koło obróci się 15 razy?

Pan Potápka vyrábí krmení pro kapry, které smíchává z pšeničných zrn (ta stojí 4 koruny za kilogram) a měkkýšů (tam je cena vyšší, 28 korun za kilogram). Pan Potápka chce vyrobit 40 kilogramů krmení v hodnotě 19 korun za kilogram. Kolik kilogramů pšeničných zrn bude potřebovat?

Dwa koła zębate połączone są ze sobą. Większe koło ma 32 zęby, a mniejsze ma o 20 zębów mniej. Ile razy musi obrócić się mniejsze koło, żeby większe koło obróciło się trzykrotnie?

Ogólne zadania tekstowe z równaniami (średnie)

Wybrane przykłady

Bracia Mirek i Gutek zostali wybrani do reprezentacji hokejowej. Mogli wybrać, jaki chcą mieć numer na koszulce. Szczęśliwą liczbą obu braci była dziewiątka, w związku z tym wybrali takie liczby, których suma wynosi 99, a różnica 9. Jaki numer ma Mirek (który ma wyższy numer, ponieważ jest starszy)?

Drużyna piłkarska Delfy Międzylesie nie przegrała w tym sezonie ani jednego z dotychczasowych 11 meczów ligowych. Ma na koncie wyłącznie zwycięstwa i remisy, a zwycięstw ma nawet o 3 więcej niż remisów. Za każde zwycięstwo otrzymuje się 3 punkty do tabeli, a za remis 1 punkt. Ile punktów łącznie mają w tabeli ligowej Delfy Międzylesie?

Każda rzecz, którą zjemy, dostarcza naszemu organizmowi energię, którą mierzymy w kilodżulach (kJ). Na przykład banan dostarcza nam średnio o 300 kJ więcej niż pomarańcza. Jeżeli zjemy 4 banany, dostarczymy ciału taką samą ilość energii, jak byśmy zjedli 7 pomarańczy. Ile kJ średnio dostarcza ciału banan?

Graficzne rozwiązanie układu równań liniowych (trudne)