Algebra elementarna

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wyrażenia wymierne (trudne)

Równania kwadratowe (trudne)

Stosunki: podstawy (łatwe)

Stosunki: podstawy (średnie)

Podstawianie do wyrażeń (średnie)

Wybrane przykłady

Zapisywanie wyrażeń ze zmiennymi (średnie)

Wybrane przykłady

Zapisywanie poleceń za pomocą wyrażeń (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (trudne)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń: zagnieżdżone potęgowanie (trudne)

Wybrane przykłady

Rozkład na czynniki (trudne)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń z ułamkami (średnie)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń wymiernych (średnie)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń wymiernych (trudne)

Wybrane przykłady

Warunki wyrażeń wymiernych (trudne)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń z silnią (trudne)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń z symbolem Newtona (trudne)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: mix (średnie)

Wyrażenia i ich przekształcanie: mix (trudne)

Zapisywanie za pomocą równania (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: podstawy (łatwe)

Wybrane przykłady

Stosunki: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: podstawy (trudne)

Wybrane przykłady

Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)

Wybrane przykłady

Zapis ciągów (trudne)

Wybrane przykłady

Ciąg arytmetyczny i geometryczny (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (łatwe)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia wymierne (trudne)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Podstawianie do wyrażeń (łatwe)

Podstawianie do wyrażeń (średnie)

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (łatwe)

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (trudne)

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (trudne)

Rozkład na czynniki (stopniowe wyłączanie) (średnie)

Wyrażenia wymierne (trudne)

Warunki wyrażeń wymiernych (trudne)

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (łatwe)

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (średnie)

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)

Równania z nawiasami (średnie)

Równania z nawiasami (trudne)

Równania z niewiadomą w mianowniku (średnie)

Równania z ułamkami (średnie)

Równania z ułamkami (trudne)

Równania z wyrażeniami wymiernymi (trudne)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą dodawania (średnie)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą dodawania (trudne)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą podstawiania (średnie)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą podstawiania (trudne)

Równania kwadratowe (trudne)

W skład wchodzą:

Równania czysto kwadratowe (średnie)

Równania kwadratowe bez członu bezwzględnego (średnie)

Równania kwadratowe: wyróżnik (trudne)

Równania kwadratowe: wzory Viète’a (trudne)

Równania wykładnicze (średnie)

Równania wykładnicze (trudne)

Równania logarytmiczne (trudne)

Stosunki: działania (średnie)

Stosunki: skala mapy (średnie)

Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)

Mam na myśli pewną liczbę (średnie)

Zadania o mieszaninach (średnie)

Ogólne zadania tekstowe z równaniami (średnie)

Podstawianie do wyrażeń (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawianie do wyrażeń (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (trudne)

Wybrane przykłady

Wyrażenia wymierne (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: mix (trudne)

Równania w jednym kroku (łatwe)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z nawiasami (średnie)

Wybrane przykłady

Równania z nawiasami (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z niewiadomą w mianowniku (średnie)

Wybrane przykłady

Równania z ułamkami (średnie)

Wybrane przykłady

Równania z ułamkami (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z liczbami dziesiętnymi (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z wyrażeniami wymiernymi (trudne)

Wybrane przykłady

Wyznaczanie niewiadomej z równania (średnie)

Wybrane przykłady

Wyznaczanie niewiadomej z równania (trudne)

Wybrane przykłady

Dwa równania z dwoma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Dwa równania z dwoma niewiadomymi (trudne)

Wybrane przykłady

Równania kwadratowe (średnie)

Wybrane przykłady

Równania kwadratowe (trudne)

Wybrane przykłady

Równania wykładnicze (trudne)

Wybrane przykłady

Równania logarytmiczne (trudne)

Wybrane przykłady

Równania: mix (średnie)

Równania: mix (trudne)

Stosunki: zmiana i podział liczby (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: działania (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: skala mapy (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: skala mapy (trudne)

Wybrane przykłady

Równania kwadratowe (trudne)

Wybrane przykłady

Agent 007 James Bond se potřebuje dostat na místo zločinu, které je vzdáleno 840 kilometrů. Může letět helikoptérou, ale to by ho mohli padouchové zaslechnout, protože vrtule helikoptéry dělá šílený randál. Anebo použije svůj kluzák, který není tak hlasitý, ale letí o 70 km/h pomaleji a cesta by mu trvala o hodinu déle. Jakou rychlostí (v kilometrech za hodinu) letí Bondova helikoptéra?

Počet lidí na oslavě narozenin Homera Simpsona je stejný jako jejich průměrný věk. V osm hodin odešel děda Simpson, kterému je 59 let, spát. Věkový průměr všech lidí na večírku se tak snížil na 29 let. Kolik lidí bylo původně (před odchodem dědy) na Homerově večírku?

Vynalézavý obchodník pan Barevný koupil za 1 200 korun několik chameleonů. Dva chameleony si nechal a zbytek prodal opět za 1 200 korun, protože každého chameleona prodal za cenu o 50 korun vyšší, než za jakou ho koupil. Kolik chameleonů koupil původně pan Barevný?

Stosunki: działania (średnie)

Wybrane przykłady

Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)

Wybrane przykłady

Mezinárodní express z Žiliny do Berlína má kapacitu 828 míst v devíti stejných vagonech. Kolik vagonů by musel tento express mít, aby mu vzrostla kapacita na 1 104 míst?

Pan Wyżymacz napełnia wodą basen ogrodowy za pomocą jednego węża. Z zeszłego roku wie, że zajmie mu to 6 godzin. Jego sąsiad, pan Podcinacz, zaproponował, że pożyczy mu dwa dodatkowe węże w zamian za pożyczenie kosiarki. Pan Wyżymacz zgodził się, ponieważ w ten sposób będzie mógł napełnić basen dużo szybciej. W ciągu ilu godzin basen się napełni?

Zjeżdżalnia wodna ma przepustowość 8 osób na minutę. Jednak z powodu wielkiego zainteresowania tworzą się długie kolejki, w związku z czym kierownictwo aquaparku podjęło decyzję o wybudowaniu dodatkowych dwóch zjeżdżalni o takich samych parametrach. Ile osób na minutę może teraz korzystać ze zjeżdżalni?

Proporcjonalność prosta i odwrotna (trudne)

Wybrane przykłady

Rozmiary monitorów najczęściej podawane są w calach, które są amerykańską jednostką miary. Przekątna monitora youtubera Feliksa ma 55,88 centymetrów, czyli 22 cale. Feliks jednak rozgląda się za nowym monitorem o przekątnej równej 63,5 cm. Ile to cali?

W niektórych krajach temperatury nie mierzy się w stopniach Celsjusza, lecz w stopniach Fahrenheita. Punkt zamarzania wody (czyli 0°C) wynosi 32°F, zaś 10°C to 50°F. Ile stopni w skali Fahrenheita pokaże termometr przy temperaturze 35°C?

Król zażądał dostawy srebra. Ośmiu krasnoludków jest w stanie wydobyć srebro w ciągu 15 dni. Ile krasnoludków potrzeba, żeby srebro mogło zostać dostarczone o trzy dni wcześniej?

Mam na myśli pewną liczbę (średnie)

Wybrane przykłady

Mam na myśli pewną liczbę. Jeśli odejmę od niej sześć i wynik podzielę przez dwa, to otrzymam 6. Jaką liczbę mam na myśli?

Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 60. Jaka jest najmniejsza z nich?

Mam na myśli pewną liczbę. Jeśli pomnożę ją przez trzy i od wyniku odejmę dwa, to otrzymam 16. Jaką liczbę mam na myśli?

Mam na myśli pewną liczbę (trudne)

Wybrane przykłady

Mam na myśli pewną liczbę. Jest to różnica dnia i miesiąca, w którym się urodziłem. Zdradzę ci, że suma dnia i miesiąca, w którym się urodziłem, wynosi 42. Jaką liczbę mam na myśli?

Mam na myśli dwie liczby. Jedna z nich jest o 5 większa niż dwukrotność drugiej. Ich suma wynosi 35. Ile wynosi ich różnica?

Mam na myśli dwie liczby. Jedna z nich jest o 3 większa niż dwukrotność drugiej. Ich suma wynosi 27. Jaka jest wartość mniejszej z liczb?

Zadania o mieszaninach (trudne)

Wybrane przykłady

Łączna liczba oczu w pięćdziesięcioosobowej ekipie Minionków wynosi 79. Niektóre Minionki mają dwoje oczu, inne tylko jedno. Ile jednookich Minionków jest w ekipie?

Hagrid hoduje w Zakazanym lesie łącznie 162 pająki. Niektóre z pająków są małe, inne duże. Pewnego razu Hagrid wpadł na pomysł, że pająki mogłyby w zamian za opiekę produkować specjalne włókno, które można dobrze sprzedać na ulicy Pokątnej. Duży pająk wytwarza w ciągu jednego dnia 7 metrów włókna, mały zaś 4 metry. Po pierwszym dniu Hagrid miał 786 metrów włókna. Ile dużych pająków ma w lesie Hagrid?

Piętnastoosobowa grupa biegaczek z Kłodzka wzięła udział w górskim biegu. Część zgłosiła się na trasę liczącą 12 kilometrów, reszta biegła na trasie pięciokilometrowej. Wieczorem obliczyły, że łącznie przebiegły 152 kilometry. Ile kłodzkich biegaczek biegło na trasie o długości 12 kilometrów?

Wspólna praca (średnie)

Wybrane przykłady

Od trzech dni pada deszcz. Sarna Patrzalska i zając Skakalski spotkali się przy kałuży. Patrzalska chwaliła się, że przedwczoraj wypiła całą wodę z kałuży w ciągu 15 minut, a Skakalski na to, że on wczoraj wypił wodę z tej samej kałuży w ciągu 10 minut. Ile minut zajmie im wspólne wypicie wody z kałuży?

Ron i Hermiona w ciągu godziny wspólnie wyczarowali pewną liczbę mówiących karaluchów. Gdyby czarowała tylko Hermonia, otrzymałaby taką liczbę karaluchów w ciągu 105 minut. Ile minut zajęłoby wyczarowanie takiej liczby karaluchów Ronowi?

Pan Władek jest świetnym brukarzem. Razem z panem Heniem układają kostkę brukową na rynku. Pracują z wydajnością 1 metr kwadratowy w ciągu 35 minut. Dziś pan Władek zaspał do pracy i pan Henio pracował sam z wydajnością 1 metr kwadratowy w ciągu 84 minut. Z kolei po południu pan Władek pracował sam, gdyż pan Henio musiał iść do lekarza. Ile minut zajęło mu ułożenie 1 metra kwadratowego kostki brukowej?

Zadania dotyczące ruchu (średnie)

Wybrane przykłady

Ze Strážnice vyjela po Baťově kanálu motorová loď rychlostí 12 km/h směrem ke kotvišti u Otrokovic. O dvě hodiny později se za ní vydala druhá loď rychlostí 20 km/h. Do Otrokovic přijely obě lodě současně. Kolik kilometrů je to ze Strážnice do Otrokovic?

Leon wybrał się na wycieczkę rowerową. Jechał z prędkością 16 km/h. Po 3 godzinach podążył za nim na motocyklu jego brat Staszek. Jechał z prędkością 48 km/h. Za ile minut Staszek dogoni Leona?

O godz. 9 wyruszyła z koszar kolumna wojskowa, która poruszała się z prędkością 40 km/h. O wpół do jedenastej wysłano za nią łącznika na motocyklu, który jechał z prędkością 70 km/h. Ile kilometrów musiał przejechać łącznik, zanim dogonił kolumnę?

Zadania z równaniami: mix (trudne)

Ogólne zadania tekstowe z równaniami (średnie)

Wybrane przykłady

Jeżeli Aldona da Lilianie 3 cukierki, to nadal będzie miała o 1 cukierek więcej. Jeżeli Liliana da Aldonie 1 cukierek, to Aldona będzie miała dwa razy więcej cukierków niż Liliana. Ile cukierków ma Aldona?

Drużyna piłkarska Istmia Piotrkowice osiągnęła w tym sezonie tyle samo zwycięstw co remisów. Za każde zwycięstwo drużyna otrzymuje 3 punkty do tabeli, a za remis 1 punkt. Łącznie Istmia Piotrkowice ma 36 punktów. Ile spotkań wygrała?

Drużyna piłkarska Olimpia Zwoleń wygrała w tym sezonie o 5 meczów więcej, niż remisowała. Za każde zwycięstwo przyznawane są 3 punkty do tabeli, a za remis 1 punkt. Łącznie Olimpia Zwoleń ma 39 punktów. Ile meczów wygrała?

Graficzne rozwiązanie układu równań liniowych (trudne)