Lista notatek
Konstrukcje geometryczne
Podtematy
Konstrukcje geometryczne: oznaczenia
| Symbol | Znaczenie |
|---|---|
| p \parallel q | proste równoległe |
| p \perp q | proste prostopadłe |
| \sphericalangle BAC | kąt przy wierzchołku A |
| \triangle ABC | trójkąt ABC |
| \vert AB\vert | długość odcinka AB |
| A \in p | A leży na prostej p |
| A \notin p | A leży poza prostą p |
| \leftrightarrow AB | prosta przechodząca przez punkty A, B |
| \mapsto AB | półprosta o początku w punkcie A, przechodząca przez punkt B |
| \mapsto ABC | półpłaszczyzna ograniczona prostą AB i zawierająca punkt C |
| \mapsto pK | półpłaszczyzna ograniczona prostą p i zawierająca punkt K |
| \leftrightarrow ABC | płaszczyzna wyznaczona przez punkty A, B, C |
| (p, q) | pas płaszczyzny pomiędzy prostymi równoległymi p, q |
Ponadto do zapisu konstrukcji geometrycznych wykorzystuje się działania na zbiorach, zwłaszcza część wspólną (\cap) oraz sumę zbiorów (\cup).
Do góryKonstrukcje czworokątków: równoległoboki
Konstrukcje równoległoboków
Równoległobok jest szczególnym przypadkiem czworokąta, który posiada dwie pary boków równoległych. Przy rozwiązywaniu zadań konstrukcyjnych korzystamy z następujących własności równoległoboków:
- Przeciwległe boki są równoległe.
- Dwa przeciwległe boki są zawsze tej samej długości.
- Przekątne równoległoboku nie są tej samej długości, ale dzielą się na połowy i przecinają się w środku figury.
- Przeciwległe kąty mają taką samą miarę.
- Suma miar kątów leżących przy jednym boku wynosi 180°.
Do skonstruowania równoległoboku potrzebujemy trzech danych, z których często możemy na podstawie cech BBB, BKB, KBK najpierw zbudować trójkąt o wierzchołkach leżących w trzech wierzchołkach równoległoboku. Ostatni wierzchołek równoległoboku możemy następnie wyznaczyć, korzystając z równoległości boków lub równości przeciwległych boków.
Konstrukcje rombów
Romb jest szczególnym przypadkiem równoległoboku, w którym wszystkie boki są takiej samej długości. Jego przekątne mają dodatkowo dwie specjalne właściwości: są prostopadłe do siebie i dzielą kąty wewnętrzne na pół. Podobnie jak kwadrat, romb można wpisać w okrąg.
