Geometria

Siatka sześcianu (łatwe)

Siatka sześcianu (średnie)

Siatka sześcianu (trudne)

Nazwy i własności figur: mix (łatwe)

Obwód (na kratce) (średnie)

Pole (na kratce) (średnie)

Obwód: trójkąt, czworokąt (średnie)

Pole: trójkąt, czworokąt (łatwe)

Pole: trójkąt, czworokąt (średnie)

Pole koła (średnie)

Objętość sześcianu i prostopadłościanu (średnie)

Objętość: kula, walec, stożek (średnie)

Kąty w trójkącie (łatwe)

Kąty w trójkącie (średnie)

Kąty w czworokącie (średnie)

Kąty i okręgi (średnie)

Symetria osiowa (łatwe)

Symetria osiowa (średnie)

Symetria środkowa (średnie)

Przystawanie (średnie)

Przystawanie na kratce (średnie)

Podobieństwo (średnie)

Podobieństwo na kratce (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (łatwe)

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Krzywe stożkowe: pojęcia (średnie)

Równania krzywych stożkowych (trudne)

Uzupełnianie figur (średnie)

Wybrane przykłady

Obracanie i przewracanie w płaszczyźnie (średnie)

Wybrane przykłady

Obiekty 3D z różnych rzutów (łatwe)

Wybrane przykłady

Drut w przezroczystym sześcianie (łatwe)

Wybrane przykłady

Drut w przezroczystym obiekcie (średnie)

Wybrane przykłady

Kostki: plan budowy (łatwe)

Wybrane przykłady

Budowla z kostek: rzut z boku (średnie)

Wybrane przykłady

Rzut z przodu i z góry (średnie)

Wybrane przykłady

Siatka sześcianu (średnie)

Wybrane przykłady

Siatka sześcianu (trudne)

Wybrane przykłady

Siatki brył (średnie)

Wybrane przykłady

Przekrój sześcianu (łatwe)

Wybrane przykłady

Przekroje brył (średnie)

Wybrane przykłady

Wyobraźnia przestrzenna: mix (łatwe)

Wybrane przykłady

Wyobraźnia przestrzenna: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Nazwy figur i brył geometrycznych (łatwe)

Wybrane przykłady

Pojęcia: oznaczenia kątów (łatwe)

Wybrane przykłady

Pojęcia: pary kątów (średnie)

Wybrane przykłady

Pojęcia związane z trójkątem (łatwe)

Wybrane przykłady

Pojęcia związane z okręgiem (łatwe)

Wybrane przykłady

Trójkąt (łatwe)

Wybrane przykłady

Trójkąt (średnie)

Wybrane przykłady

Trójkąt (trudne)

Wybrane przykłady

Koło, okrąg (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: trójkąt, czworokąt (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: trójkąt, czworokąt (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód: kwadrat, prostokąt, trójkąt (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: kwadrat, prostokąt, trójkąt (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód: równoległobok, trapez, czworokąt (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: równoległobok, trapez, czworokąt (średnie)

Wybrane przykłady

Pole: kwadrat, prostokąt (średnie)

Wybrane przykłady

Pole: kwadrat, prostokąt (trudne)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło, okrąg (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło, okrąg (trudne)

Wybrane przykłady

Pole szarego obszaru (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: mix (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: wzory, zasady (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: wzory, zasady (trudne)

Wybrane przykłady

Objętość: sześcian, prostopadłościan (średnie)

Wybrane przykłady

Porównywanie kątów (łatwe)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (łatwe)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (łatwe)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty i wielokąty (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty i okręgi (średnie)

Wybrane przykłady

Konstrukcje geometryczne: oznaczanie (średnie)

Wybrane przykłady

Konstrukcje geometryczne: oznaczanie (trudne)

Wybrane przykłady

Półproste i półpłaszczyzny (średnie)

Wybrane przykłady

Symetria osiowa (łatwe)

Wybrane przykłady

Symetria osiowa (średnie)

Wybrane przykłady

Symetria środkowa (łatwe)

Wybrane przykłady

Symetria środkowa (średnie)

Wybrane przykłady

Przystawanie (średnie)

Wybrane przykłady

Podobieństwo (średnie)

Wybrane przykłady

Podobieństwo (trudne)

Wybrane przykłady

Odwzorowanie na płaszczyźnie (średnie)

Wybrane przykłady

Działania i własności na płaszczyźnie: mix (łatwe)

Wybrane przykłady

Działania i własności na płaszczyźnie: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (trudne)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (trudne)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie w 3D (trudne)

Wybrane przykłady

Odcinki (łatwe)

Wybrane przykłady

Odcinki (średnie)

Wybrane przykłady

Wektory: pojęcia (średnie)

Wybrane przykłady

Działania na wektorach (średnie)

Wybrane przykłady

Działania na wektorach (trudne)

Wybrane przykłady

Równanie prostej (średnie)

Wybrane przykłady

Równanie prostej (trudne)

Wybrane przykłady

Równanie płaszczyzny (trudne)

Wybrane przykłady

Krzywe stożkowe: mix (trudne)

Wybrane przykłady

Obiekty 3D z różnych rzutów (łatwe)

Wybrane przykłady

Klocki: plan budowli (łatwe)

Wybrane przykłady

Budowla z klocków: rzut z boku (średnie)

Wybrane przykłady

Rzut z przodu i z góry (średnie)

Wybrane przykłady

Siatki brył (średnie)

Wybrane przykłady

Nazwy figur i brył geometrycznych (łatwe)

Wybrane przykłady

Nazwy i własności figur: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód (na kratce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole (na kratce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Porównywanie kątów (łatwe)

Wybrane przykłady

Przystawanie (łatwe)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Pole szarego obszaru (średnie)

Pole szarego obszaru (trudne)

Objętość i pole: prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup (średnie)

Kąty w trójkącie (średnie)

Zadania konstrukcyjne: trójkąty (łatwe)

W skład wchodzą:

Zadania konstrukcyjne: trójkąty (średnie)

W skład wchodzą:

Konstrukcje trójkątów: trójkąty równoramienne i równoboczne (łatwe)

Zadania konstrukcyjne: przekroje (łatwe)

Zadania konstrukcyjne: przekroje (średnie)

Zadania konstrukcyjne: przekroje (trudne)

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: zadania tekstowe w krokach (średnie)

Aksjomaty Euklidesa (trudne)

Równanie prostej (trudne)

Zadania na położenie (trudne)

Zadania metryczne (trudne)

Liczba klocków (łatwe)

Wybrane przykłady

Liczby wierzchołków, ścian, krawędzi (średnie)

Wybrane przykłady

Prostokąt, kwadrat: pole na kratce (łatwe)

Wybrane przykłady

Prostokąt, kwadrat: pole (średnie)

Wybrane przykłady

Prostokąt, kwadrat: obwód na kratce (łatwe)

Wybrane przykłady

Prostokąt, kwadrat: obwód (średnie)

Wybrane przykłady

Trapez: pole (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód (na kratce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole (na kratce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: trójkąt, czworokąt (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód na kratce: kwadrat, prostokąt, trójkąt (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: kwadrat, prostokąt, trójkąt (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód: równoległobok, trapez (średnie)

Wybrane przykłady

Pole na kratce: kwadrat, prostokąt (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole: kwadrat, prostokąt (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło, okrąg (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło, okrąg (trudne)

Wybrane przykłady

Pole: różne figury (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: mix (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Objętość: sześcian, prostopadłościan (średnie)

Wybrane przykłady

Objętość: sześcian, prostopadłościan (trudne)

Wybrane przykłady

Pole: kula, walec, stożek (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (trudne)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (trudne)

Wybrane przykłady

Kąty i wielokąty (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Każdego ranka pan Rafał Kundel chodzi na spacer ze swoim jamnikiem o imieniu Kabanos. Ich trasa prowadzi wokół prostokątego pola, którego dłuższy bok ma dwa kilometry, a krótszy jeden kilometr. Ile kilometrów każdego ranka pokonują pan Rafał i jego jamnik?

W warzywniaku paragony drukowane są na papierze o szerokości 5 centymetrów. Pani Pietruszyńska kupiła wczoraj cebulę, marchewkę, dynię, pietruszkę oraz szparagi i otrzymała paragon o powierzchni 150 centymetrów kwadratowych. Ile centymetrów długości miał paragon?

Ile wynosi pole powierzchni trójkąta, którego podstawa wynosi 16, a wysokość poprowadzona od tej podstawy 4?

Pole, obwód: mix (trudne)

Wybrane przykłady

Znak drogowy „STOP. Zatrzymaj się przed drogą z pierwszeństwem przejazdu“ ma kształt ośmiokąta foremnego o boku 29,7 centymetrów. Jego powierzchnia wynosi 4 258,89 centymetrów kwadratowych. Jaka jest całkowita wysokość znaku w centymetrach (czyli odległość od środka jednego boku przez środek znaku do środka przeciwległego boku)? Wynik zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.

Ile będzie kosztowało ogrodzenie ogródka w kształcie prostokąta, jeżeli powierzchnia ogródka wynosi 60 metrów kwadratowych, a jeden z jego boków ma 5 m? Cena za 1 metr siatki ogrodzeniowej wynosi 20 zł.

Koza babci Anieli o imieniu Róża pasie się na trawie na boisku piłkarskim. Przywiązana jest do jednego słupka bramki za pomocą liny o długości 3 m. Przyszedłszy wieczorem na boisko, trener Piłeczka strasznie się zdenerował, ponieważ Róża zjadła całą trawę, do której dosięgnęła. Ile metrów kwadratowych trawy zjadła Róża? Zaokrąglij do liczby całkowitej.

Objętość, pole: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Poszukiwacz złota Jack Goldmann ma sztabkę złota w kształcie prostopadłościanu o bokach 8 cm, 6 cm, 3 cm. Ile cm³ złota posiada Jack?

Objętość, pole: mix (trudne)

Wybrane przykłady

W Wąchocku wybudowano nową szkołę bez okien i drzwi. Teraz trzeba jeszcze pomalować ściany wapnem (dach i podłoga zostaną niepomalowane). Ile m² wapna potrzeba?

Sejf pana Liczykrupy będzie miał kształt sześcianu o boku 5 decymetrów. W tym żelbetonowym sześcianie będzie otwór, który również będzie miał kształt sześcianu, tylko mniejszego (o boku 3 decymetry). W jaki sposób będzie można dostać się do otworu? Tym pan Liczykrupa nie zawraca sobie głowy (z pewnością będzie tego później żałował). Teraz stara się obliczyć, ile decymetrów sześciennych żelbetonu będzie potrzebował do zrobienia swojego niepraktycznego sejfu. No właśnie, ile?

Hurra! Będziemy malowali mój pokój! Calusieńki! Oprócz drzwi, które mają powierzchnię 1,6 metra kwadratowego. No i oprócz podłogi, wiadomo. Sufit w moim pokoju znajduje się na wysokości 2,5 m. Jego szerokość jest identyczna jak długość i wynosi 4 metry. Ile metrów kwadratowych będziemy malowali?

Objętość i pole: prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup (średnie)

Wybrane przykłady

Pan Pluskalski ma w ogrodzie basen o długości 6 m i szerokości 4 m. Podczas burzy do basenu napadało 1,2 m³ wody. O ile centymetrów podniosł się poziom wody w basenie?

W ogrodzie zoologicznym znajduje się specjalne akwarium dla małych ośmiornic i meduz. Akwarium ma kształt prostopadłościanu. Opiekun ośmiornic, pan Przeźroczek, zmierzył szerokość akwarium, która wynosi 2 metry. Wysokość jest taka sama jak szerokość. Metr pana Przeźroczka jest jednak zbyt krótki, by zmierzyć długość akwarium. Na szczęście z boku akwarium napisano, że zmieszczą się w nim dokładnie 24 metry sześcienne wody. Ile metrów długości ma akwarium?

Na zamku króla Kazimierza jest wieża z dachem w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 6 m i długości krawędzi 16 m. Król chce pomalować dach na złoto. Ile litrów farby potrzeba na pomalowanie całego dachu, jeżeli 1 litr farby wystarczy na pomalowanie 10 m²?

Objętość i pole: prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup (trudne)

Wybrane przykłady

Mrówka Ferda stoi przed stertą cukru o objętości 400 cm³. Chce z niej zrobić 50 kostek cukru o takiej samej wielkości. Jaką długość boku (w centymetrach) powinna mieć jedna kostka?

Hraniční kameny na hranicích České republiky jsou sloupky tvaru kvádru se čtvercovou základnou o straně 30 centimetrů, jejich výška je pak 1 metr. Nahoře jsou tyto hraniční kameny natřeny červenou barvou tak, že horní stěna je celá červená a boční stěny jsou červené jen nahoře od 90 centimetrů nad zemí výše. Kolik centimetrů čtverečních hraničního kamene je natřeno červenou barvou?

Mieszkańcy miasteczka Zakręceniec lubią grać w bilarda. Nie grają jednak kolorowymi kulami, lecz sześcianami o boku 5 centymetrów. Pan Skołowany zamówił nowy bilard. Niestety dostawca pomylił się i wysłał mu niepomalowane sześciany. Pan Skołowany musi teraz obliczyć powierzchnię sześcianów, żeby móc zamówić farbę. Ile wynosi powierzchnia jednego sześcianu bilardowego (w centymetrach kwadratowych)?

Objętość i pole: kula, walec, stożek (średnie)

Wybrane przykłady

Objętość i pole: kula, walec, stożek (trudne)

Wybrane przykłady

Pewnego dnia, będąc z wizytą u dziadka na wsi, Łukasz Ciekawski w końcu wpadł na to, jak zmierzyć objętość swojego ciała. Zanurzył się aż po czubek głowy w beczce ogrodowej w kształcie walca o promieniu podstawy 5 decymetrów. Kiedy był pod wodą, dziadek zmierzył, że poziom wody podniósł się o 6 centymetrów (czyli 0,6 decymetra). Jaką objętość w litrach (czyli w decymetrach sześciennych) ma ciało Łukasza?

Cukiernik upiekł dwupiętrowy tort. Spodnie piętro ma promień 20 cm, górne 10 cm, a każde z pięter ma wysokość 6 cm. Cukiernik chce polać polewą cały tort (oprócz powierzchni, na której tort stoi). Ile opakowań polewy będzie potrzebował, jeżeli jedno opakowanie wystarczy na ozdobienie 400 cm² tortu? Liczbę opakowań określ w taki sposób, aby polewy wystarczyło na ozdobienie całej potrzebnej powierzchni, a ilość polewy, która zostanie, nie była większa niż część jednego opakowania.

Podczas urlopu na Wyspach Kanaryjskich Minionki kupiły idealnie okrągły arbuz o średnicy 3 decymetry. Po przecięciu go na pół za pomocą pistoletu laserowego okazało się, że skórka ma szerokość 3 cm, czyli 0,3 dm. Jaka jest objętość słodkiego czerwonego miąższu, który Minionki w czarnych okularach będą mogły wyssać przez słomkę? Wynik podaj w litrach (czyli w decymetrach sześciennych).

Zadania tekstowe z kątami (trudne)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Wybrane przykłady

Na lekcji WF-u Minionki muszą przebiec z jednego rogu sali do rogu przeciwległego. Sala gimnastyczna ma kształt prostokąta, jej długość wynosi 40 m, a szerokość 30 m. Ile metrów ma dystans, który muszą pokonać Minionki?

Krab Twardziel stoi w odległości 8 m od przepięknej sasanki. Stoi zwrócony w jej stronę i przygląda jej się. W pewnym momencie postanawia do niej podbiec. Jednak po przebiegnięciu 6 m zdał sobie sprawę, że zamiast do przodu poruszał się w bok (kraby już tak mają). Jak daleko znajduje się teraz od sasanki?

Z pewnością zdażyło ci się zauważyć wydeptane ścieżki w parkach i na osiedlach, którymi ludzie skracają sobie drogę. Jedna taka ścieżka znajduje się w Zielonym parku i prowadzi od ławki do przystanku autobusowego. Pierwotne założenie było takie, że ludzie będą chodzić po chodniku, który prowadzi 12 m prosto, potem skręca w prawo pod kątem 90 stopni i prowadzi kolejne 9 m prosto do przystanku. Ile metrów długości ma skrót po błotnistej ścieżce wydeptanej w trawniku?

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (trudne)

Wybrane przykłady

Alcest wybrał się popływać. Postanowił, że przepłynie rzekę, która ma szerokość 200 m. Niestety rzeka ma dość silny nurt i choć Alcest starał się płynąć prosto, to z powodu nurtu dopłynął do przeciwległego brzegu o 80 metrów dalej, niż zaczął. Teraz zastanawia się, ile metrów tak naprawdę przepłynął. No właśnie, ile?

Trójkąt równoboczny ma bok o długości 2 m. Ile wynosi jego wysokość?

Helikopter przeleciał 20 kilometrów na północ, następnie skręcił na wschód i przeleciał 10 kilometrów. Jak daleko od punktu startu znajduje się teraz helikopter?

Twierdzenie Pitagorasa: zadania z diagramem (trudne)

Wybrane przykłady

Słup o wysokości 9 m przymocowany jest do ziemi za pomocą dwóch lin. Liny przymocowane są do słupa na dwóch trzecich jego wysokości, do ziemi zaś w odległości 3 m od podstawy słupa. Jaką długość mają liny mocujące?

Na zamkowym korztarzu układano kwadratowe płytki o boku 60 cm. Jaka jest szerokość korytarza, jeżeli podczas układania płytek w karo, na szerokość zmieściły się dokładnie 2 płytki?

Do drzwi wejściowych do domu prowadzą 3 stopnie przymocowane do metalowego nośnika. Jaką długość ma nośnik, jeżeli wysokość każdego stopnia wynosi 19 cm, a głębokość 30 cm?