Geometria

Siatka sześcianu (łatwe)

Siatka sześcianu (średnie)

Siatka sześcianu (trudne)

Nazwy i własności figur: mix (łatwe)

Pole (na siatce) (średnie)

Obwód (na siatce) (średnie)

Pole: trójkąty, czworokąty (łatwe)

Pole: trójkąty, czworokąty (średnie)

Obwód: trójkąt, czworokąt (średnie)

Pole koła (średnie)

Pole koła (trudne)

Objętość graniastosłupa i ostrosłupa (średnie)

Pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu (średnie)

Objętość: kule, walce, stożki (średnie)

Kąty w trójkącie (łatwe)

Kąty w trójkącie (średnie)

Kąty w czworokącie (średnie)

Kąty i okręgi (średnie)

Symetria osiowa (łatwe)

Symetria osiowa (średnie)

Symetria środkowa (średnie)

Przystawanie (średnie)

Przystawanie na kratce (średnie)

Podobieństwo (średnie)

Podobieństwo na kratce (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (łatwe)

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Krzywe stożkowe: pojęcia (średnie)

Równania krzywych stożkowych (trudne)

Uzupełnianie figur (średnie)

Wybrane przykłady

Obracanie i przewracanie w płaszczyźnie (średnie)

Wybrane przykłady

Kostki: plan budowy (łatwe)

Wybrane przykłady

Budowla z kostek: rzut z boku (średnie)

Wybrane przykłady

Rzut z przodu i z góry (średnie)

Wybrane przykłady

Siatka sześcianu (średnie)

Wybrane przykłady

Siatka sześcianu (trudne)

Wybrane przykłady

Siatki brył (średnie)

Wybrane przykłady

Przekrój sześcianu (łatwe)

Wybrane przykłady

Przekroje brył (średnie)

Wybrane przykłady

Obiekty 3D z różnych rzutów (łatwe)

Wybrane przykłady

Drut w przezroczystym sześcianie (łatwe)

Wybrane przykłady

Drut w przezroczystym obiekcie (średnie)

Wybrane przykłady

Wyobraźnia przestrzenna: mix (łatwe)

Wyobraźnia przestrzenna: mix (średnie)

Nazwy figur i brył geometrycznych (łatwe)

Wybrane przykłady

Pojęcia: oznaczenia kątów (łatwe)

Wybrane przykłady

Pojęcia: pary kątów (średnie)

Wybrane przykłady

Pojęcia związane z trójkątem (łatwe)

Wybrane przykłady

Pojęcia związane z okręgiem (łatwe)

Wybrane przykłady

Nazwy i własności figur: mix (łatwe)

Pole: trójkąty, czworokąty (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole: trójkąty, czworokąty (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód: trójkąt, czworokąt (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: trójkąt, czworokąt (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło, okrąg (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło, okrąg (trudne)

Wybrane przykłady

Pole szarego obszaru (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: mix (łatwe)

Pole, obwód: mix (średnie)

Pole, obwód: wzory, zasady (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: wzory, zasady (trudne)

Wybrane przykłady

Objętość, powierzchnia: wzory, zasady (średnie)

Wybrane przykłady

Objętość, powierzchnia: wzory, zasady (trudne)

Wybrane przykłady

Objętość, powierzchnia: prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup (średnie)

Wybrane przykłady

Objętość, powierzchnia: kula, walec, stożek (trudne)

Wybrane przykłady

Porównywanie kątów (łatwe)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (łatwe)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (łatwe)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty i wielokąty (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty i okręgi (średnie)

Wybrane przykłady

Konstrukcje geometryczne: oznaczanie (średnie)

Wybrane przykłady

Konstrukcje geometryczne: oznaczanie (trudne)

Wybrane przykłady

Półproste i półpłaszczyzny (średnie)

Wybrane przykłady

Symetria osiowa (łatwe)

Wybrane przykłady

Symetria osiowa (średnie)

Wybrane przykłady

Symetria środkowa (łatwe)

Wybrane przykłady

Symetria środkowa (średnie)

Wybrane przykłady

Przystawanie (średnie)

Wybrane przykłady

Podobieństwo (średnie)

Wybrane przykłady

Podobieństwo (trudne)

Wybrane przykłady

Odwzorowanie na płaszczyźnie (średnie)

Wybrane przykłady

Działania i własności na płaszczyźnie: mix (łatwe)

Działania i własności na płaszczyźnie: mix (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (trudne)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (trudne)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie w 3D (trudne)

Wybrane przykłady

Odcinki (średnie)

Wybrane przykłady

Wektory: pojęcia (średnie)

Wybrane przykłady

Działania na wektorach (średnie)

Wybrane przykłady

Działania na wektorach (trudne)

Wybrane przykłady

Równanie prostej (trudne)

Wybrane przykłady

Równanie płaszczyzny (trudne)

Wybrane przykłady

Krzywe stożkowe: mix (trudne)

Wybrane przykłady

Klocki: plan budowli (łatwe)

Wybrane przykłady

Budowla z klocków: rzut z boku (średnie)

Wybrane przykłady

Rzut z przodu i z góry (średnie)

Wybrane przykłady

Siatki brył (średnie)

Wybrane przykłady

Obiekty 3D z różnych rzutów (łatwe)

Wybrane przykłady

Nazwy figur i brył geometrycznych (łatwe)

Wybrane przykłady

Nazwy i własności figur: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Pole (na siatce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód (na siatce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Porównywanie kątów (łatwe)

Wybrane przykłady

Przystawanie (łatwe)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Pole szarego obszaru (średnie)

Pole szarego obszaru (trudne)

Objętość i powierzchnia: prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup (średnie)

Kąty w trójkącie (średnie)

Zadania konstrukcyjne: przekroje (łatwe)

Zadania konstrukcyjne: przekroje (średnie)

Zadania konstrukcyjne: przekroje (trudne)

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: zadania tekstowe w krokach (średnie)

Aksjomaty Euklidesa (trudne)

Równanie prostej (trudne)

Zadania na położenie (trudne)

Zadania metryczne (trudne)

Liczby wierzchołków, ścian, krawędzi (średnie)

Wybrane przykłady

Liczba klocków (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole (na siatce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód (na siatce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole: trójkąty, czworokąty (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód: trójkąt, czworokąt (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło, okrąg (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło, okrąg (trudne)

Wybrane przykłady

Pole: różne figury (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: mix (łatwe)

Pole, obwód: mix (średnie)

Pole, obwód: różne pytania (trudne)

Wybrane przykłady

Objętość: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup (średnie)

Wybrane przykłady

Objętość: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup (trudne)

Wybrane przykłady

Pole: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup (średnie)

Wybrane przykłady

Pole: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup (trudne)

Wybrane przykłady

Objętość: kule, walce, stożki (średnie)

Wybrane przykłady

Pole: kule, walce, stożki (średnie)

Wybrane przykłady

Objętość, pole: mix (średnie)

Kąty w trójkącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (trudne)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (trudne)

Wybrane przykłady

Kąty i wielokąty (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty: mix (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: mix (średnie)

Pole, obwód: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Marcin chce nakleić na tył swojego prostokątnego telefonu folię ochronną ze wzorem zombie. Telefon ma długość 10 centymetrów i szerokość 5 centymetrów. Ile centymetrów kwadratowych folii będzie potrzebował Marcin?

Pani Komorowska uszyła prostokątny kocyk dla psa Jonathana. Zużyła na niego 2 400 centymetrów kwadratowych materiału. Kocyk bardzo spodobał się Jonathanowi. Zmierzył, że krótszy bok kocyka ma 40 centymetrów. Niestety dłuższego boku nie był w stanie zmierzyć, ponieważ nie miał tak długiej linijki. Ile centymetrów ma dłuższy bok kocyka?

Ile wynosi obwód prostokąta o bokach 5 i 8?

Pole, obwód: mix (trudne)

Wybrane przykłady

Znak drogowy „STOP. Zatrzymaj się przed drogą z pierwszeństwem przejazdu“ ma kształt ośmiokąta foremnego o boku 29,7 centymetrów. Jego powierzchnia wynosi 4 258,89 centymetrów kwadratowych. Jaka jest całkowita wysokość znaku w centymetrach (czyli odległość od środka jednego boku przez środek znaku do środka przeciwległego boku)? Wynik zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.

Ile będzie kosztowało ogrodzenie ogródka w kształcie prostokąta, jeżeli powierzchnia ogródka wynosi 60 metrów kwadratowych, a jeden z jego boków ma 5 m? Cena za 1 metr siatki ogrodzeniowej wynosi 20 zł.

Ile wynosi pole koła o średnicy 2? Odpowiedź zaokrąglij do liczby całkowitej.

Objętość, pole: mix (średnie)

Objętość, pole: mix (trudne)

Objętość i powierzchnia: prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup (średnie)

Wybrane przykłady

Kapitan Jack Sparrow kupił akwarium, żeby mieć w domu kawałek morza. Akwarium ma długość 8 decymetrów, szerokość 5 decymetrów, a jego głębokość wynosi 4 decymetry. Ile decymetrów sześciennych wody zmieści się w akwarium Jacka Sparrowa?

Poszukiwacz złota Jack Goldmann ma sztabkę złota w kształcie prostopadłościanu o bokach 8 cm, 6 cm, 3 cm. Ile cm³ złota posiada Jack?

Krasnoludek wyciosał piramidę z kamiennej kostki ważącej 6 kg. Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, a jej podstawa i wysokość są takie same jak w przypadku sześcianiu, z którego została zrobiona. Ile kilogramów waży piramida?

Objętość i powierzchnia: prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup (trudne)

Wybrane przykłady

Sknerus McKwacz ma 10 sztabek rzadkiego białego złota. Mają one kształt prostopadłościanu o wymiarach 20 cm × 6 cm × 4 cm. Sknerus straszliwie boi się o swój majątek, w związku z czym wybrał się do sklepu z szafami pancernymi i sejfami. Ile centymetrów sześciennych minimalnie musi mieć sejf, żeby pomieścił wszystkie sztabki?

Firma designerska Right Angle zaczęła produkować kubki, które mają kwadratowe dno (o boku 5 centymetrów), a ich wysokość wynosi 10 centymetrów. Ile centymetrów sześciennych napoju zmieści się w takim kubku?

W basenie ogrodowym brakuje 80 litrów wody do tego, aby woda sięgała do samej krawędzi. Złośliwe Minionki wrzucają do basenu cegły o wymiarach 5 × 8 × 20 centymetrów. Po wrzuceniu ilu cegieł woda będzie sięgała do samej krawędzi (czyli tak wysoko, że kolejna cegła spowodowałaby przelanie wody przez krawędź)?

Objętość i powierzchnia: kula, walec, stożek (średnie)

Wybrane przykłady

Kubek do kawy ma powierzchnię podstawy wynoszącą 25 cm². Jaką musi mieć wysokość, aby zmieściło się w nim 0,25 litra kawy? Kawa będzie sięgać 1 cm poniżej krawędzi.

Objętość i powierzchnia: kula, walec, stożek (trudne)

Wybrane przykłady

Podczas urlopu na Wyspach Kanaryjskich Minionki kupiły idealnie okrągły arbuz o średnicy 3 decymetry. Po przecięciu go na pół za pomocą pistoletu laserowego okazało się, że skórka ma szerokość 3 cm, czyli 0,3 dm. Jaka jest objętość słodkiego czerwonego miąższu, który Minionki w czarnych okularach będą mogły wyssać przez słomkę? Wynik podaj w litrach (czyli w decymetrach sześciennych).

Próbówka ma kształt walca zakończonego półkulą o promieniu 1 cm. Podczas wykonywania doświadczenia nauczyciel chemii nalał do próbówki kwas siarkowy do wysokości 8 cm od dna próbówki. Ile cm³ kwasu siarkowego jest w próbówce?

Na planecie Alfa produkowane są roboty, które mają ciało w kształcie walca o wysokości 5 dm zakończonego półkulą o promieniu 2 dm. W środku znajduje się mechanizm sterujący. Ile dm² blachy potrzeba do produkcji jednego robota?

Zadania tekstowe z kątami (trudne)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Wybrane przykłady

Wiewiórka Linda i dzięcioł Emil postanowili sprawdzić, które z nich szybciej dotrze z polanki na czubek pobliskiego świerku. Jednak podczas gdy dzięcioł mógł lecieć prosto do celu, wiewiórka musiała najpierw przebiec 5 m po ziemi w kierunku drzewa, a następnie jeszcze 12 m w górę. Jaki dystans pokonał dzięcioł?

Krab Twardziel stoi w odległości 8 m od przepięknej sasanki. Stoi zwrócony w jej stronę i przygląda jej się. W pewnym momencie postanawia do niej podbiec. Jednak po przebiegnięciu 6 m zdał sobie sprawę, że zamiast do przodu poruszał się w bok (kraby już tak mają). Jak daleko znajduje się teraz od sasanki?

W parku linowym stoi drewniana wieża. Między jej wierzchołkiem a ziemią napięta jest lina o długości 25 m, po której dzieci zjeżdżają w dół na specjalnym siedzisku. Jeżeli dziecko, które właśnie zjechało na dół, chce zjechać jeszcze raz, to musi przejść 24 metry w stronę wieży, a następnie wejść na górę po pionowej drabinie. Ile metrów wysokości ma drewniana wieża w parku linowym?

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (trudne)

Wybrane przykłady

Minionki wybierają się na narty w Alpy. Wzięły mapę i zmierzyły długość kolejki linowej. Wyszło im 2,8 cm w skali mapy, czyli 2 800 m w terenie. W rzeczywistości jednak kolejka linowa jest trochę dłuższa, ponieważ pokonuje 700 m przewyższenia (które na mapie zaznaczone jest za pomocą poziomic). Jaką długość (w metrach) ma kolejka, która zawiezie Minionki na szczyt stoku?

Będąc w odwiedzinach u Kleopatry, Asteriks wybrał się na zwiedzanie majestatycznej piramidy. Kleopatra zdradziła mu, że piramida stoi na planie kwadratu o boku równym 140 m, a jej wysokość wynosi 80 m. Po wyjściu na zewnątrz, Asteriks wybrał miejsce na ziemi dokładnie w połowie odległości między dwoma rogami piramidy i ruszył prosto aż na sam szczyt. Ile metrów mierzyła jego droga na szczyt?

Alcest wybrał się popływać. Postanowił, że przepłynie rzekę, która ma szerokość 200 m. Niestety rzeka ma dość silny nurt i choć Alcest starał się płynąć prosto, to z powodu nurtu dopłynął do przeciwległego brzegu o 80 metrów dalej, niż zaczął. Teraz zastanawia się, ile metrów tak naprawdę przepłynął. No właśnie, ile?

Twierdzenie Pitagorasa: zadania z diagramem (trudne)

Wybrane przykłady

Pani Kwiatkowska uwielbia kwiaty. Poprosiła męża, by przywiercił do ściany żelazną konsolę na doniczkę. Koniec konsoli znajduje się w odległości 65 cm od ściany, a jej ukośna część przymocowana jest 30 cm poniżej części poziomej. Ile wynosi długość skośnej części konsoli?

Na jaką wysokość będzie sięgać drabina rozstawna, której ramiona mają długość 3 metry, jeżeli dolne końce oddalone są od siebie o 2 metry?

Janek skonstruował latawiec. Szkielet latawca składa się z dwóch listewek ułożonych prostopadle względem siebie. Jedna z nich ma 32 cm długości. Kiedy Janek naciągnął sznurek wokół szkieletu, otrzymał czworokąt, w którym sąsiadujące ze sobą boki mają długość 26 cm i 32 cm. Jaka była długość drugiej listewki?