Geometria

Siatka sześcianu (łatwe)

Siatka sześcianu (średnie)

Siatka sześcianu (trudne)

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (łatwe)

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Obwód na kratce: różne (średnie)

Pole na kratce: różne (średnie)

Obwód: różne (średnie)

Pole koła (średnie)

Pole koła (trudne)

Pole: różne (łatwe)

Pole: różne (średnie)

Pole sześcianu i prostopadłościanu (średnie)

Objętość sześcianu i prostopadłościanu (średnie)

Objętość graniastosłupa i ostrosłupa (średnie)

Objętość brył okrągłych (średnie)

Kąty w trójkącie (łatwe)

Kąty w trójkącie (średnie)

Kąty w czworokącie (średnie)

Kąty a okrąg (średnie)

Symetria osiowa (łatwe)

Symetria osiowa (średnie)

Symetria środkowa (średnie)

Przystawanie (średnie)

Przystawanie na kratce (średnie)

Podobieństwo (średnie)

Podobieństwo na kratce (średnie)

Równania krzywych stożkowych (trudne)

Uzupełnianie figur (średnie)

Wybrane przykłady

Obracanie i przewracanie w płaszczyźnie (średnie)

Wybrane przykłady

Obiekty 3D z różnych rzutów (łatwe)

Wybrane przykłady

Drut w przezroczystym sześcianie (łatwe)

Wybrane przykłady

Drut w przezroczystym obiekcie (średnie)

Wybrane przykłady

Klocki: plan budowli (łatwe)

Wybrane przykłady

Budowla z kostek: rzut z boku (średnie)

Wybrane przykłady

Rzut z przodu i z góry (średnie)

Wybrane przykłady

Siatka sześcianu (średnie)

Wybrane przykłady

Siatka sześcianu (trudne)

Wybrane przykłady

Siatki brył (średnie)

Wybrane przykłady

Przekroje sześcianu (łatwe)

Wybrane przykłady

Przekroje brył (średnie)

Wybrane przykłady

Wyobraźnia przestrzenna: różne (łatwe)

Wybrane przykłady

Wyobraźnia przestrzenna: mix (średnie)

Wybrane przykłady

Nazwy figur i brył geometrycznych (łatwe)

Wybrane przykłady

Pojęcia: oznaczenia kątów (łatwe)

Wybrane przykłady

Pojęcia: pary kątów (średnie)

Wybrane przykłady

Pojęcia związane z trójkątem (łatwe)

Wybrane przykłady

Pojęcia związane z okręgiem (łatwe)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (trudne)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (trudne)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie w 3D (trudne)

Wybrane przykłady

Trójkąt: różne (łatwe)

Wybrane przykłady

Trójkąt: różne (średnie)

Wybrane przykłady

Trójkąt: różne (trudne)

Wybrane przykłady

Koło i okrąg (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód trójkąta (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód trójkąta (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód kwadratu i prostokąta (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód kwadratu i prostokąta (średnie)

Wybrane przykłady

Pole równoległoboku (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole równoległoboku (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód trapezu (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód trapezu (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód koła, długość okręgu (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód koła, długość okręgu (trudne)

Wybrane przykłady

Obwód: różne (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: różne (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód: kwadrat, prostokąt, trójkąt (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: kwadrat, prostokąt, trójkąt (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód: równoległobok, trapez, czworokąt (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód: równoległobok, trapez, czworokąt (średnie)

Wybrane przykłady

Pole trójkąta (średnie)

Wybrane przykłady

Pole trójkąta (trudne)

Wybrane przykłady

Pole kwadratu i prostokąta (średnie)

Wybrane przykłady

Pole kwadratu i prostokąta (trudne)

Wybrane przykłady

Pole koła (średnie)

Wybrane przykłady

Pole koła (trudne)

Wybrane przykłady

Pole szarego obszaru (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: różne przykłady (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło i wycinek kołowy (różne) (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: koło i wycinek kołowy (różne) (trudne)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: wzory, zasady (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: wzory, zasady (trudne)

Wybrane przykłady

Objętość sześcianu i prostopadłościanu (średnie)

Wybrane przykłady

Porównywanie kątów (łatwe)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (łatwe)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (łatwe)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty i wielokąty (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty a okrąg (średnie)

Wybrane przykłady

Konstrukcje geometryczne: oznaczanie (średnie)

Wybrane przykłady

Konstrukcje geometryczne: oznaczanie (trudne)

Wybrane przykłady

Półproste i półpłaszczyzny (średnie)

Wybrane przykłady

Symetria osiowa (łatwe)

Wybrane przykłady

Symetria osiowa (średnie)

Wybrane przykłady

Symetria środkowa (łatwe)

Wybrane przykłady

Symetria środkowa (średnie)

Wybrane przykłady

Przystawanie (średnie)

Wybrane przykłady

Podobieństwo (średnie)

Wybrane przykłady

Podobieństwo (trudne)

Wybrane przykłady

Odwzorowanie na płaszczyźnie (średnie)

Wybrane przykłady

Działania i własności na płaszczyźnie: różne przykłady (łatwe)

Wybrane przykłady

Działania i własności na płaszczyźnie: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Odcinki (łatwe)

Wybrane przykłady

Odcinki (średnie)

Wybrane przykłady

Wektory: pojęcia (średnie)

Wybrane przykłady

Działania na wektorach (średnie)

Wybrane przykłady

Działania na wektorach (trudne)

Wybrane przykłady

Równanie prostej (średnie)

Wybrane przykłady

Równanie prostej (trudne)

Wybrane przykłady

Równanie płaszczyzny (trudne)

Wybrane przykłady

Krzywe stożkowe: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

Obiekty 3D z różnych rzutów (łatwe)

Wybrane przykłady

Klocki: plan budowli (łatwe)

Wybrane przykłady

Budowla z klocków: rzut z boku (średnie)

Wybrane przykłady

Rzut z przodu i z góry (średnie)

Wybrane przykłady

Siatki brył (średnie)

Wybrane przykłady

Nazwy figur i brył geometrycznych (łatwe)

Wybrane przykłady

Nazwy i własności figur: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód na kratce: różne (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole na kratce: różne (łatwe)

Wybrane przykłady

Porównywanie kątów (łatwe)

Wybrane przykłady

Przystawanie (łatwe)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Twierdzenie Pitagorasa: zadania tekstowe krok po kroku (średnie)

Twierdzenie o wysokościach trójkąta (trudne)

Pole szarego obszaru (średnie)

Pole szarego obszaru (trudne)

Objętość i powierzchnia: prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup (średnie)

Kąty w trójkącie (średnie)

Zadania konstrukcyjne: trojkaty (łatwe)

W skład wchodzą:

Zadania konstrukcyjne: trojkaty (średnie)

W skład wchodzą:

Konstrukcje trójkątów: trójkąty równoramienne i równoboczne (łatwe)

Konstrukcje trójkątów: trójkąty równoramienne i równoboczne (średnie)

Zadania konstrukcyjne: przekroje (łatwe)

Zadania konstrukcyjne: przekroje (średnie)

Zadania konstrukcyjne: przekroje (trudne)

Równanie prostej (trudne)

Zadania na położenie (trudne)

Zadania metryczne (trudne)

Liczba klocków (łatwe)

Wybrane przykłady

Liczby wierzchołków, ścian, krawędzi (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód kwadratu i prostokąta (na kratce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód na kratce: różne (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole kwadratu i prostokąta (na kratce) (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole na kratce: różne (łatwe)

Wybrane przykłady

Obwód trójkąta (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód kwadratu i prostokąta (średnie)

Wybrane przykłady

Pole równoległoboku (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód trapezu (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód koła, długość okręgu (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód koła, długość okręgu (trudne)

Wybrane przykłady

Obwód: różne (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód: kwadrat, prostokąt, trójkąt (średnie)

Wybrane przykłady

Obwód: równoległobok, trapez (średnie)

Wybrane przykłady

Pole kwadratu i prostokąta (średnie)

Wybrane przykłady

Pole trapezu (średnie)

Wybrane przykłady

Pole: kombinacje figur (średnie)

Wybrane przykłady

Pole: kwadrat, prostokąt (średnie)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: różne przykłady (łatwe)

Wybrane przykłady

Pole, obwód: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Objętość sześcianu i prostopadłościanu (średnie)

Wybrane przykłady

Objętość sześcianu i prostopadłościanu (trudne)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w trójkącie (trudne)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty w czworokącie (trudne)

Wybrane przykłady

Kąty i wielokąty (średnie)

Wybrane przykłady

Kąty: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (średnie)

Wybrane przykłady

Pan Bystrzak chce wejść na mur o wysokości 4 m. W tym celu przyniósł pięciometrową drabinę. W jakiej odległości od muru powinien postawić dolny koniec drabiny, aby jej górny koniec sięgał dokładnie górnej krawędzi muru?

Dżdżownica Dżudżu i żółw Szybkonóg postanowili sprawdzić, które z nich szybciej dotrze na dno niewielkiego dołka z wodą. Oboje wystartowali z tego samego miejsca na równej łące niedaleko dołka. Dżdżownica wyryła tunel w ziemi prosto w kierunku dna dołka. Tunel mierzył 5 metrów. Żółw natomiast szedł 4 m po łące w kierunku dołka, a następnie skoczył prostopadle w dół na jego dno. Ile metrów miał skok żółwia Szybkonoga?

Z pewnością zdażyło ci się zauważyć wydeptane ścieżki w parkach i na osiedlach, którymi ludzie skracają sobie drogę. Jedna taka ścieżka znajduje się w Zielonym parku i prowadzi od ławki do przystanku autobusowego. Pierwotne założenie było takie, że ludzie będą chodzić po chodniku, który prowadzi 12 m prosto, potem skręca w prawo pod kątem 90 stopni i prowadzi kolejne 9 m prosto do przystanku. Ile metrów długości ma skrót po błotnistej ścieżce wydeptanej w trawniku?

Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie (trudne)

Wybrane przykłady

Alcest wybrał się popływać. Postanowił, że przepłynie rzekę, która ma szerokość 200 m. Niestety rzeka ma dość silny nurt i choć Alcest starał się płynąć prosto, to z powodu nurtu dopłynął do przeciwległego brzegu o 80 metrów dalej, niż zaczął. Teraz zastanawia się, ile metrów tak naprawdę przepłynął. No właśnie, ile?

Minionki robią sandwicze z serem. Sandwicze robi się w ten sposób, że kwadratową kromkę chleba tostowego kroi się ukośnie na pół, a następnie trójkąty składa się ze sobą. Kwadratowa kromka chleba tostowego ma bok o długości 14 centymetrów. Ile centymetrów minimalnie musi mieć ostrze noża, żeby można było przekroić kromkę ukośnie za jednym razem?

Będąc w odwiedzinach u Kleopatry, Asteriks wybrał się na zwiedzanie majestatycznej piramidy. Kleopatra zdradziła mu, że piramida stoi na planie kwadratu o boku równym 140 m, a jej wysokość wynosi 80 m. Po wyjściu na zewnątrz, Asteriks wybrał miejsce na ziemi dokładnie w połowie odległości między dwoma rogami piramidy i ruszył prosto aż na sam szczyt. Ile metrów mierzyła jego droga na szczyt?

Twierdzenie Pitagorasa: zadania z diagramem (trudne)

Wybrane przykłady

Słup o wysokości 9 m przymocowany jest do ziemi za pomocą dwóch lin. Liny przymocowane są do słupa na dwóch trzecich jego wysokości, do ziemi zaś w odległości 3 m od podstawy słupa. Jaką długość mają liny mocujące?

Janek skonstruował latawiec. Szkielet latawca składa się z dwóch listewek ułożonych prostopadle względem siebie. Jedna z nich ma 32 cm długości. Kiedy Janek naciągnął sznurek wokół szkieletu, otrzymał czworokąt, w którym sąsiadujące ze sobą boki mają długość 26 cm i 32 cm. Jaka była długość drugiej listewki?

Na jaką wysokość będzie sięgać drabina rozstawna, której ramiona mają długość 3 metry, jeżeli dolne końce oddalone są od siebie o 2 metry?

Pole, obwód: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Mrówki zorganizowały bieg wokół cegły. Dłuższy bok cegły ma 20 centymetrów, krótszy 5 centymetrów. Wysokość cegły nas nie interesuje. Ile wynosił dystans biegu?

Pająk Nicosław buduje pajęczyny na znakach drogowych. Zanim zacznie snuć sieć, robi rozpoznanie, podczas którego obchodzi znak dookoła wzdłuż krawędzi. Dokładnie w tym momencie idzie po znaku „STOP. Zatrzymaj się przed drogą z pierwszeństwem przejazdu“, który ma kształt ośmiokąta foremnego o boku 30 centymetrów. Ile centymetrów pokona Niciosław robiąc rozpoznanie?

Tadeusz uwielbia jeździć tramwajem. Bilet 60-minutowy ma kształt prostokąta. Pewnego dnia, wracając ze szkoły, Tadeusz wyciągnął linijkę z piórnika i zmierzył, że dłuższy bok biletu ma 6 centymetrów, a krótszy 4 centymetry. Ile centymetrów kwadratowych papieru potrzeba na jeden bilet?

Pole, obwód: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

Ile wynosi pole koła o średnicy 2? Odpowiedź zaokrąglij do liczby całkowitej.

Piotrek stawia kroki o długości 50 cm. Ile kroków musi zrobić, żeby obejść dookoła kwadratowy dom, którego jedna ściana ma długość 7 metrów?

Ile będzie kosztowało ogrodzenie ogródka w kształcie prostokąta, jeżeli powierzchnia ogródka wynosi 60 metrów kwadratowych, a jeden z jego boków ma 5 m? Cena za 1 metr siatki ogrodzeniowej wynosi 20 zł.

Objętość, pole: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Reksio chce zrobić nowy dach na swojej budzie. Z blachy wykonane zostaną tylko boczne ściany dachu. Ile m² blachy będzie potrzebował?

Parasol ogrodowy ma kształt ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi 60 cm. Wysokość ściany bocznej wynosi 30 cm. Ile cm² materiału potrzeba do uszycia parasola?

Objętość, pole: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

Mieszkańcy miasteczka Zakręceniec lubią grać w bilarda. Nie grają jednak kolorowymi kulami, lecz sześcianami o boku 5 centymetrów. Pan Skołowany zamówił nowy bilard. Niestety dostawca pomylił się i wysłał mu niepomalowane sześciany. Pan Skołowany musi teraz obliczyć powierzchnię sześcianów, żeby móc zamówić farbę. Ile wynosi powierzchnia jednego sześcianu bilardowego (w centymetrach kwadratowych)?

Sknerus McKwacz ma 10 sztabek rzadkiego białego złota. Mają one kształt prostopadłościanu o wymiarach 20 cm × 6 cm × 4 cm. Sknerus straszliwie boi się o swój majątek, w związku z czym wybrał się do sklepu z szafami pancernymi i sejfami. Ile centymetrów sześciennych minimalnie musi mieć sejf, żeby pomieścił wszystkie sztabki?

Agata zbudowała wieżę z dwudziestu drewnianych klocków (klocki ustawione były jeden na drugim). Następnie za pomocą miarki krawieckiej zmierzyła, że wysokość wieży wynosi dokładnie jeden metr, czyli 100 centymetrów. Z ilu centymetrów sześciennych drewna składa się wieża?

Objętość i pole: prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup (średnie)

Wybrane przykłady

Kostka rosołowa, jak sama nazwa wskazuje, sprzedawana jest w postaci kostek, czyli małych prostopadłościanów, które mają 2 cm szerokości, dwa centymetry długości i jeden centymetr wysokości. Ile centymetrów sześciennych bulionu jest w jednej kostce?

Bolek i Lolek grali w Chińczyka. Rzucali kostką o objętości 8 centymetrów sześciennych. Ile centymetrów miał jeden bok kostki?

Joachim jest wielkim miłośnikiem planszówek. Jedną grę nawet sam wymyślił! Będzie do niej potrzebował drewnianej kostki o boku 2 cm. W weekend wytnie ją z kawałka drewna w warsztacie dziadka. Następnie na każdej ścianie (na całej jej powierzchni) naklei kwadratowy kawałek papieru z obrazkiem. Ile centymetrów kwadratowych papieru będzie potrzebował na całą kostkę?

Objętość i pole: prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup (trudne)

Wybrane przykłady

Sejf pana Liczykrupy będzie miał kształt sześcianu o boku 5 decymetrów. W tym żelbetonowym sześcianie będzie otwór, który również będzie miał kształt sześcianu, tylko mniejszego (o boku 3 decymetry). W jaki sposób będzie można dostać się do otworu? Tym pan Liczykrupa nie zawraca sobie głowy (z pewnością będzie tego później żałował). Teraz stara się obliczyć, ile decymetrów sześciennych żelbetonu będzie potrzebował do zrobienia swojego niepraktycznego sejfu. No właśnie, ile?

Minionki leciały na zagraniczny urlop. Bagaż w samolocie może mieć objętość nie większą niż 120 litrów, czyli 120 tysięcy centymetrów sześciennych. Minionek Emil zamówił walizkę, która idealnie spełni kryteria linii lotniczej. Walizka będzie miała 80 centymetrów długości i 50 centymetrów szerokości. Jaką maksymalną wysokość może mieć jego walizka?

Hurra! Będziemy malowali mój pokój! Calusieńki! Oprócz drzwi, które mają powierzchnię 1,6 metra kwadratowego. No i oprócz podłogi, wiadomo. Sufit w moim pokoju znajduje się na wysokości 2,5 m. Jego szerokość jest identyczna jak długość i wynosi 4 metry. Ile metrów kwadratowych będziemy malowali?

Objętość i pole: kula, walec, stożek (średnie)

Wybrane przykłady

Bałwan Olaf wybiera nowy czerwony garnek na głowę. W sklepie internetowym znalazł garnek w kształcie walca o wysokości 20 centymetrów i objętości 6,3 litra (czyli 6 300 centymetrów sześciennych). Jednak Olafa najbardziej interesuje promień dna garnka – jeśli będzie zbyt duży, to garnek będzie zjeżdżał mu na oczy. Ile centymetrów ma promień garnka oferowanego w internecie?

Objętość i pole: kula, walec, stożek (trudne)

Wybrane przykłady

Janek rozpoczyna naukę w pierwszej klasie. Z tej okazji tata przygotował dla niego papierową tytę na słodycze w kształcie stożka o tworzącej stożka o długości 50 cm i promieniu podstawy 10 cm. Ile cm² papieru potrzebował tata do zrobienia tyty?

Minionki grają w bilarda. Jeden z Minionków zastanawia się, czy bila (czyli kula bilardowa) o objętości 113,1 centymetrów sześciennych zmieściłaby się w jego buzi. Jaką minimalną ŚREDNICĘ (w centymetrach) musiałaby mieć buzia Minionka w najwęższym miejscu, żeby bila zmieściła się w niej?

Na środku pustyni znajduje się oaza, a na środku oazy studnia, czyli otwór w kształcie walca o promieniu postawy 1,6 m. Kiedy wszystkie wielbłądy z karawany nomadów ugasiły pragnienie, poziom wody obniżył się o 30 centymetrów. Ile litrów (czyli decymetrów sześciennych) wody wypiły wielbłądy?

Zadania tekstowe z kątami (trudne)

Wybrane przykłady