Matematyka dyskretna

Diagramy Venna (średnie)

Zbiory: pojęcia (średnie)

Wybrane przykłady

Zapisywanie zbiorów (trudne)

Wybrane przykłady

Działania na zbiorach (średnie)

Wybrane przykłady

Działania na zbiorach (trudne)

Wybrane przykłady

Własności zbiorów i działań na zbiorach (trudne)

Wybrane przykłady

Diagramy Venna (średnie)

Wybrane przykłady

Diagramy Venna (trudne)

Wybrane przykłady

Potęgi potęg, zbiór potęgowy (trudne)

Wybrane przykłady

Zbiory: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Zbiory: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

Zdania logiczne (średnie)

Wybrane przykłady

Logika morska (łatwe)

Wybrane przykłady

Logika morska (średnie)

Wybrane przykłady

Logika: pojęcia (średnie)

Wybrane przykłady

Ocena wyrażeń logicznych (średnie)

Wybrane przykłady

Ocena wyrażeń logicznych (trudne)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń logicznych (trudne)

Wybrane przykłady

Kwantyfikatory (średnie)

Wybrane przykłady

Kwantyfikatory (trudne)

Wybrane przykłady

Logika: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Logika: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

Kombinatoryka: pojęcia (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawowe prawdopodobieństwo zdarzenia (średnie)

Wybrane przykłady

Doświadczenia losowe i zdarzenia złożone (trudne)

Wybrane przykłady

Średnia i mediana (średnie)

Wybrane przykłady

Współczynnik korelacji (średnie)

Wybrane przykłady

Statystyka opisowa: podstawowe pojęcia (trudne)

Wybrane przykłady

Zbiory: pojęcia (średnie)

Wybrane przykłady

Diagramy Venna (trudne)

Wybrane przykłady

Logika: pojęcia (średnie)

Wybrane przykłady

Symbol Newtona (trudne)

Wybrane przykłady

Symbol Newtona (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawowe prawdopodobieństwo zdarzenia (średnie)

Wybrane przykłady

Doświadczenia losowe i zdarzenia złożone (trudne)

Wybrane przykłady

Prawdopodobieństwo: kostki (trudne)

Wybrane przykłady

Średnia i mediana (łatwe)

Wybrane przykłady

Średnia i mediana (średnie)

Wybrane przykłady

Własności średniej arytmetycznej (łatwe)

Wybrane przykłady

Dziesięcioro dzieci ma chomiki i konie. Waga chomika to jedna dziesięciotysięczna wagi konia. Średnia waga konia wynosi 400 kg. Średnia waga chomika wynosi

Każdy z uczniów klasy 3A ma o dwa chomiki więcej niż psów. Średnia liczba chomików na jednego ucznia wynosi 3. Średnia liczba psów na jednego ucznia wynosi

W dwudziestu najstraszniejszych zamkach w kraju średnia liczba duchów unoszących się nad ziemią w jednym zamku wynosi 30, a średnia liczba duchów w piwnicach w jednym zamku wynosi 20. W jednym zamku jest średnio

Zadania tekstowe o zbiorach (średnie)

Wybrane przykłady

W tym roku we wrześniu przypada 5 weekendów (czyli 5 sobót i 5 niedziel). Nowy park techniki i rozrywki jest czynny we wrześniu dokładnie 19 dni. Klasa 3b planuje wycieczkę do parku w jakiś dzień powszedni. Do wyboru mają łącznie trzynaście terminów. Ile weekendowych dni nowy park techniki i rozrywki jest nieczynny?

Vendelín už má naspořeno 26 mincí, papírové bankovky zatím bohužel žádné nemá. Polovina jeho mincí jsou padesátikoruny. 20 mincí má Vendelín uložených v pokladničce tvaru růžového prasátka, zbytek má v peněžence. Jestliže má v peněžence 270 korun, kolik padesátikorun má v prasátku?

Kolik měsíců v roce obsahuje ve svém názvu písmeno E a zároveň má 30 dní?

Zadania tekstowe o zbiorach (trudne)

Wybrane przykłady

Podczas lekcji Obrony przed Czarną Magią w Szkole Magii i Czarodziejstwa w Hogwarcie uczniowie mieli za zadanie wyczarować swoich patronusów, czyli magiczne stworzenia chroniące przed dementorami. Jak wiadomo, patronus czarodzieja przybiera postać jakiegoś zwierzęcia. Połowa spośród trzydziestu uczniów wyczarowała patronusa w postaci czteronożnego zwierzęcia, a jedna trzecia w postaci latającego zwierzęcia. Reszcie zaklęcie nie udało się. Tylko jeden z wyczarowanych patronusów należał do obu kategorii. Był nim skrzydlaty koń Seamusa Finnigana. Ilu uczniom nie udało się wyczarować patronusa?

Na start závodu kouzelnických šneků se připlazilo celkem 220 závodníků. Bohužel jenom polovina šneků byla schopna překonat vodní příkop (modrá čára) a jenom 96 šneků bylo vycvičeno k přeskočení živého plotu z kapusty (zelená čára). Patnáct závodníků se nedokázalo dostat ani do zatáčky u ulity, ani do slizové rovinky. Kolik šneků nakonec dorazilo do cíle?

Na start závodu kouzelnických šneků se připlazilo celkem 150 závodníků. Bohužel jenom polovina šneků byla schopna překonat vodní příkop (modrá čára) a dostat se do zatáčky u ulity. Jenom tři závodníci se dostali do cíle, protože přeplavali vodní příkop a zároveň dokázali přeskočit živý plot z kapusty (zelená čára). Dvacet závodníků nedokázalo překonat ani vodní příkop, ani živý plot. Kolik šneků se bylo schopno dostat do slizové rovinky?

Kombinacje bez powtórzeń (średnie)

Wybrane przykłady

Bart Simpson postanowił, że każdego wieczoru zrobi dwa przykłady z matematyki. W zeszycie ćwiczeń ma łącznie 6 różnych przykładów. Na ile sposobów może wybrać dwa przykłady? Kolejność przykładów nie jest dla Barta istotna.

Po bieżni biegnie 8 zawodników. Do finału przechodzi pierwsza trójka. Ile może być różnych finałowych trójek?

Spotkały się trzy świnki i na powitanie stuknęły się nawzajem kopytkami (każda z każdą). Jaka była łączna liczba stuknięć?

Kombinacje z powtórzeniami (średnie)

Wybrane przykłady

Złotnik wybiera trzy kamienie szlachetne do pierścionka. Do dyspozycji ma trzy rubiny, dwa szmaragdy oraz pięć szafirów. Na ile sposobów może dokonać wyboru? Nie rozróżniamy pomiędzy sobą kamieni tego samego samego gatunku.

Mama Maćka upiekła 3 rodzaje bułek drożdżowych - z makiem, z orzechami i z serem. Po 3 sztuki z każdego rodzaju. Określ, na ile sposobów Maciek może wybrać 4 bułki.

Określ liczbę wszystkich trójkątków, spośród których żadne nie są takie same i jednocześnie których każdy bok jest określony za pomocą liczby 4 lub 5.

Permutacje i wariacje bez powtórzeń (średnie)

Wybrane przykłady

Děd Vševěd má tři různě dlouhé vlasy. Plaváčkova kmotra se rozhodla, že Vševědovi vlasy vytrhne. Kolik má možností, v jakém pořadí vlasy vytrhnout?

Magda chce uszyć własną flagę. Chciałaby, aby flaga składała się ze trzech różnokolorowych pionowych pasów. Do dyspozycji ma materiały w pięciu kolorach – fioletowym, czerwonym, niebieskim, zielonym i żółtym. Na ile sposobów Magda może utworzyć flagę?

Określ liczbę wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry 6, 7, 8 i 9. Każda z cyfr może być użyta najwyżej jeden raz.

Permutacje i wariacje z powtórzeniami (średnie)

Wybrane przykłady

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry 0, 1, 2, 3 i 4.

Określ liczbę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, 4 i 5.

Określ liczbę wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych ułożonych z cyfr 4 i 6, jeżeli cyfra 6 musi być użyta dokładnie trzy razy.

Numeryczna rozgrzewka kombinatoryczna (średnie)

Wybrane przykłady

Ile liczb dwucyfrowych zawiera cyfrę 7?

Ile liczb naturalnych mniejszych od 100 zaczyna się od cyfry 4?

Ile liczb dwucyfrowych zaczyna się od cyfry 1 i kończy cyfrą 8?

Rachunek prawdopodobieństwa: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

W klasie jest 10 dziewcząt i 18 chłopców. Wybieramy losowo grupę trzyosobową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wybranej grupie są dwie dziewczyny i 1 chłopiec?

W pudle jest 40 produktów, spośród których dokładnie 6 jest wadliwych. Wyciągamy losowo 5 produktów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 5 wylosowanych przez nas produktów dokładnie trzy będą wadliwe?

Ile razy minimalnie musimy rzucić kostką do gry, żeby prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednej szóstki wynosiło więcej niż 0,5?