Lista notatek
Liczby dodatnie i ujemne
Podtematy
Liczby dodatnie i ujemne
Liczby dodatnie oznaczają ilość, liczbę lub wzrost (np. liczbę jabłek lub wpływy), natomiast liczby ujemne oznaczają brak lub spadek (np. zjedzone jabłka lub wydatki).
Ćwiczenia na liczby dodatnie i ujemne podzielone są na kilka podtematów:
- Porównywanie liczb dodatnich i ujemnych – np. -2 < 3 lub 5 > -1
- Oś liczbowa: liczby dodatnie i ujemne – umiejętność zaznaczenia liczb dodatnich i ujemnych na osi liczbowej pomaga w rozwiązywaniu innych zadań
- Działania na liczbach ujemnych – n[. -3 + 5 = 2 lub 4 - (-6) = 10
- Wyrażenia z wartością bezwzględną – przykłady zadań z wartością bezwzględną, która określa odległość liczby od zera, np. |-4| = 4
Oś liczbowa: liczby dodatnie i ujemne
Oś liczbowa to prosta służąca do przedstawienia liczb. Zaznaczamy na niej punkty odpowiadające wybranym wartościom liczbowym – najczęściej liczbom całkowitym. Zazwyczaj podpisane są tylko niektóre punkty, aby całość była bardziej przejrzysta. Pozostałe liczby możemy znaleźć sami.
Liczby na osi liczbowej rosną od lewej do prawej. Oznacza to, że liczby ujemne leżą po lewej stronie od zera. Poniżej znajdziesz przykład osi liczbowej, na której zaznaczono wartości 7 i -7:
Działania na liczbach ujemnych
Wykonując działania na liczbach ujemnych, często stosujemy zasadę „dwa minusy dają plus“. Przyjrzyjmy się konkretnym przykładom:
| Dodawanie liczby ujemnej to jakby odejmowanie: | 6 + (-2) = 6-2=4 |
| Odejmowanie liczby ujemnej zamieniamy na dodawanie: | 6 - (-2) = 6+2=8 |
| Mnożenie liczby dodatniej i ujemnej daje wynik ujemny: | 6\cdot(-2) = -12 |
| Mnożenie dwóch liczb ujemnych daje wynik dodatni: | (-6)\cdot(-2) = 12 |
| Dzielenie liczby dodatniej przez liczbę ujemną daje wynik ujemny: | 6:(-2) = -3 |
| Dzielenie liczby ujemnej przez liczbę ujemną daje wynik dodatni: | (-6):(-2) = 3 |
Wyrażenia z wartością bezwzględną
Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera. Wartość bezwzględną liczby x oznaczamy za pomocą pionowych kresek: |x|.
Przykłady:
- |5| = 5
- |-5| = 5
- |-13| = 13
- |2{,}45| = 2{,}45
Dla dodatnich x=|x|, dla ujemnych -x=|x|.
Obliczając wartość wyrażenia, w którym wstępuje wartość bezwzględna, najpierw obliczamy wartość wyrazu zapisanego w pionowych kreskach (podobnie jak w przypadku nawiasów), a później opuszczamy wartość bezwzględną:
- 3 + |4-6| = 3 + |-2| = 3+2=5
- 5-3 \cdot |4-2| = 5 -3\cdot|2| = 5 -3\cdot2 = 5 - 6 = -1
Należy pamiętać o różnicy pomiędzy nawiasem zwykłym (który oznacza pierwszeństwo działań) a pionowymi kreskami (które oznaczają wartość absolutną):
- 3+(-2) = 3 - 2 = 1
- 3+|-2| = 3 + 2 = 5
Zwracamy uwagę również na to, gdzie występują znaki minus (przed czy za pionową kreską):
- |-4| = 4
- -|4| = -4
- |-3-2| = |-5| = 5
- -|3-2| = -|1| = -1
