Lista notatek
Logika
Podtematy
Logika: pojęcia i oznaczenia
Zdania logiczne
Zdanie logiczne to zdanie, w przypadku którego ma sens pytanie, czy jest ono prawdziwe, czy fałszywe, przy czym może zachodzić tylko jedna z tych możliwości.
Przykłady zdań logicznych:
Miasto Kraków leży w Polsce. (zdanie prawdziwe)
Kraków jest stolicą Polski. (zdanie fałszywe)
Na Marsie jest zakopany skarb. (zdanie, którego wartości logicznej nie znamy)
Przykłady zdań, które nie są zdaniami logicznymi: Jesteś głodny? Idź do sklepu po jajka.
Spójniki logiczne
| Zapis | Nazwa | Znaczenie |
|---|---|---|
| \neg A | negacja | nieprawda, że A |
| A \wedge B | koniunkcja, i | A i B są jednocześnie prawdziwe |
| A \vee B | alternatywa, lub | co najmniej jedno z A, B jest prawdziwe |
| A \Rightarrow B | implikacja, jeżeli-to | jeżeli A jest prawdziwe, to B również jest prawdziwe |
| A \Leftrightarrow B | równoważność, wtedy i tylko wtedy, gdy | A jest prawdziwe wtedy i w tylko wtedy, gdy B jest prawdziwe |
Tautologie i sprzeczności
Tautologia to formuła zdaniowa, która jest zawsze prawdziwa. Przykłady:
- A \vee \neg A (prawo wyłączonego środka)
- (A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\neg B \Rightarrow \neg A)
Sprzeczność to formuła zdaniowa, która jest zawsze fałszywa. Przykładem jest formuła A \wedge \neg A (prawo sprzeczności).
Formuła jest spełnialna, jeśli nie jest sprzecznością.
Do góryOcena wyrażeń logicznych
Tabela prawdy operacji logicznych
| A | B | A \vee B | A \wedge B | A \Rightarrow B | A \Leftrightarrow B |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
