Lista notatek
Procenty
Podtematy
Procent (%) to bezwymiarowa jednostka określająca jedną setną całości. Na przykład zapis „42%“ (42 procent) oznacza tyle samo co ułamek zwykły \frac{42}{100} lub ułamek dziesiętny 0,42.
Promil (‰) to jedna dziesiąta procentu, czyli jedna tysięczna całości.
Podstawowym zastosowaniem procentów jest określenie jakiejś części całości, na przykład:
- jaka część mieszkańców pracuje w rolnictwie,
- ilu studentów zdało egzamin,
- ile alkoholu zawiera butelka wina.
Inne zastosowania procentów:
- określenie prawdopodobieństwa (jaka jest szansa, że jutro będzie padać),
- stosunki finansowe (obniżki, odsetki),
- przetwarzanie i prezentacja danych statystycznych.
Procent jako część całości
W przypadku najczęściej używanych procentów warto nauczyć się na pamięć, jaką część całości wyrażają.
| 10% | = | jedna dziesiąta |
| 20% | = | jedna piąta |
| 25% | = | jedna czwarta |
| 33% | = | jedna trzecia |
| 50% | = | jedna druga (połowa) |
| 75% | = | trzy czwarte |
| 80% | = | cztery piąte = całość bez jednej piątej |
| 90% | = | dziewięć dziesiątych = całość bez jednej dziesiątej |
Działania na procentach
Obliczając procent z danej liczby, należy pamiętać, że procent to jedna setna, czyli \frac{1}{100}. Zatem aby obliczyć na przykład „15% z 300“, wykonujemy następujące działanie: \frac{15}{100} \cdot 300 = 15 \cdot 3 = 45.
W przypadku niektórych, często używanych procentów możemy sobie uprościć ich obliczanie:
50% = połowa, czyli dzielimy przez 2
25% = jedna czwarta, czyli dzielimy przez 4
10% = jedna dziesiąta, czyli dzielimy przez 10
90% = bez jednej dziesiątej
Ułamki zwykłe i procenty
Zamiana procentów na ułamki zwykłe
Jeden procent to inaczej jedna setna, czyli \frac{1}{100}. Zatem musimy pomnożyć liczbę procentów przez ułamek \frac{1}{100}. Innymi słowy, liczbę procentów zapisujemy w liczniku, a w mianowniku 100. Następnie możemy skrócić ułamek (za pomocą dzielenia przez największy wspólny dzielnik). Na przykład:
- 45\% = 45 \cdot \frac{1}{100} = \frac{45}{100} = \frac{5\cdot 9}{5\cdot 20}= \frac{9}{20}
- 12\% = 12 \cdot \frac{1}{100} = \frac{12}{100} = \frac{4\cdot 3}{4\cdot 25}= \frac{3}{25}
Zamiana ułamków zwykłych na procenty
Chcemy wyrazić ułamek \frac{a}{b} jako p\%. Wiemy, że jeden procent to jedna setna. Możemy to zapisać w następujący sposób \frac{a}{b} = \frac{p}{100}. Zatem p = \frac{a}{b}\cdot 100. Innymi słowy, wystarczy pomnożyć ułamek zwykły przez 100. Na przykład:
- \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \cdot 100\% = \frac{200}{5}\% = 40\%
- \frac{3}{20} = \frac{3}{20} \cdot 100\% = \frac{300}{20}\% = 15\%
