Półprosta, która tworzy z dodatnią częścią osi x kąt 30° (czyli \frac{\pi}{6} radiana), przecina okrąg jednostkowy w punkcie [\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac12]. Zatem mamy:

• \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}
• \sin 30^{\circ} = \frac12

Półprosta, która tworzy z dodatnią częścią osi x kąt 150° (czyli \frac{5\pi}{6} radiana), przecina okrąg jednostkowy w punkcie [-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac12]. Zatem mamy:

• \cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
• \sin 150^{\circ} = \frac12
• obliczamy \tan 150^{\circ} jako iloraz \frac{\sin 150^{\circ}}{\cos 150^{\circ} }
• \tan 150^{\circ} = \frac12 : \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac12 \cdot \left(-\frac{2}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}