Własności zbiorów i działań na zbiorach
Decydowanie
Własności zbiorów i działań na zbiorach
- Każdy zbiór jest swoim własnym podzbiorem: A\subseteq A
Przykłady A\subseteq B
Przykłady zbiorów A, B spełniających warunek A \subseteq B:
- A = \{11, 50, 415\}, B = \{11, 50, 333, 415\}
- A = \{1,4,8\}, B = \{1,4,8\}
- A = zbiór wszystkich liczb naturalnych, B = zbiór wszystkich liczb całkowitych
- Zbiór nie może być swoim podzbiorem właściwym: A\not\subset A
Przykłady A\subset B i A \not\subset B
Przykłady zbiorów A, B spełniających warunek A \subset B:
- A = \{11, 50, 415\}, B = \{11, 50, 333, 415\} (ponieważ liczba 333 znajduje się w zbiorze B)
- A = zbiór wszystkich liczb naturalnych, B = zbiór wszystkich liczb całkowitych (liczby ujemne znajdują się w zbiorze wszystkich liczb całkowitych, ale nie znajdują się w zbiorze wszystkich liczb naturalnych).
Przykłady zbiorów, dla których A \not\subset B:
- A = \{1, 4, 8\}, B = \{1,4,8\} ponieważ w B nie ma żadnego elementu, którego nie byłoby w A)
- Zbiór pusty jest podzbiorem dowolnego zbioru: \emptyset \subseteq A
- Zbiór pusty nie ma żadnego podzbioru.
- A \subseteq A \cup B
- A \cap B \subseteq A
- A \subseteq B \wedge B \subseteq A \Leftrightarrow A=B
Własności zbiorów i działań na zbiorach (trudne)
Od tego momentu przykłady mogą się potwarzać.
