Proporcjonalność prosta i odwrotna
Krok po kroku
Proporcjonalność prosta i odwrotna
Proporcjonalność prosta
Proporcjonalność prosta to zależność między dwoma wielkościami y i x, gdzie wraz ze wzrostem wielkości x wzrasta proporcjonalnie również wartość wielkości y. Proporcjonalność prostą można opisać wzorem y=a\cdot x, gdzie a jest współczynnikiem proporcjonalności. Wykresem proporcjonalności prostej jest linia prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych (punkt [0, 0]).
Przykłady ilustrujące proporcjonalność prostą
- Zakupy: Im więcej bułek kupuję, tym więcej zapłacę (współczynnik proporcjonalności to cena jednej bułki).
- Praca i wynagrodzenie: Im więcej godzin pracuję, tym więcej pieniędzy zarobię (współczynnik proporcjonalności to stawka godzinowa).
- Czas i odległość: Im dłużej się poruszam, tym większą odległość pokonuję (współczynnik proporcjonalności to prędkość; proporcjonalność prosta zachodzi tylko przy ruchu ze stałą prędkością).
- Obwód: Im dłuższy bok kwadratu, tym dłuższy obwód kwadratu (współczynnik proporcjonalności to 4).
Przykład obliczania proporcjonalności prostej
- Osiem smoczych jaj kosztuje 40 dukatów. Ile kosztuje dwadzieścia smoczych jaj?
- Najpierw obliczamy cenę za jedno jajo (współczynnik proporcjonalności a):
40:8 = 5 dukatów. - Całkowitą cenę obliczamy, mnożąc (a\cdot x):
5\cdot 20 = 100 dukatów.
Proporcjonalność odwrotna
Proporcjonalność odwrotna to zależność między dwoma wielkościami y i x, gdzie wraz ze wzrostem wielkości x proporcjonalnie zmniejsza się wartość wielkości y. Proporcjonalność odwrotną można opisać wzorem: y=\frac{a}{x}. Wykresem proporcjonalności odwrotnej jest hiperbola.
Przykłady ilustrujące proporcjonalność odwrotną
- Czas pracy a liczba osób: Im więcej osób pracuje przy malowaniu ogrodzenia, tym szybciej ogrodzenie będzie pomalowane.
- Tort i dzieci: Im więcej dzieci jest na przyjęciu urodzinowym, tym mniejszy kawałek tortu dostanie każde z nich.
- Prostokąt: Jeśli rozważamy prostokąty o tej samej powierzchni, to między szerokością a wysokością prostokąta zachodzi proporcjonalność odwrotna.
- Prędkość i czas: Im szybciej jadę na rowerze, tym mniej czasu zajmuje mi dotarcie do celu.
Przykład obliczania proporcjonalności odwrotnej
- Pięciogłowy smok potrzebuje 12 dni, aby zjeść wszystkie zapasy z zamkowej kuchni. Ile dni zajmie zjedzenie zapasów smokowi sześciogłowemu?
- Najpierw obliczamy, ile dni zajęłoby zjedzenie zapasów jednej głowie:
5\cdot 12=60 dni. - Następnie dzielimy tę liczbę przez liczbę głów w pytaniu:
60:6 = 10 dni.
Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)
Od tego momentu przykłady mogą się potwarzać.
