Pojęcia

Równanie kwadratowe to równanie, które można zapisać w postaci ogólnej ax^2+bx+c=0, gdzie a, b, c są liczbami rzeczywistymi oraz a\neq 0. Zatem jest to równanie, w którym niewiadoma x występuje w drugiej potędze. W opisie równań kwadratowych używamy różnych nazw:

• ax^2 to człon kwadratowy,
• bx to człon liniowy,
• c to wyraz stały.

Szczególe rodzaje równań kwadratowych:

• Jeżeli b=0, mówimy o równaniu bez członu liniowego: ax^2+c=0.
• Jeżeli c=0, mówimy o równaniu bez wyrazu wolnego: ax^2+bx=0.

Rozwiązywanie równania kwadratowego

Każde równanie kwadratowe można rozwiązać, obliczając deltę Δ. Używamy wzoru: Δ=b^2-4\cdot a\cdot c. Możliwe są trzy przypadki:

• Δ \lt 0 – równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych,
• Δ = 0 – równanie ma jedno rozwiązanie (tzw. pierwiastek podwójny),
• Δ \gt 0 – równanie ma dwa rozwiązania.

Pierwiastki równania kwadratowego obliczamy ze wzorów:

• x_1=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}
• x_2=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}

Wzory Viète’a

Równania kwadratowe możemy rozwiązywać także bez obliczania delty, korzystając ze wzorów Viète’a, które mają postać: x_1+x_2=-\frac{b}{a}, x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}. W przypadku, gdy a=1: x_1+x_2=-b, x_1\cdot x_2=c.