Bryły

Figury przestrzenne, zwane też bryłami, są zbiorami punktów w przestrzeni. Są to zatem figury trójwymiarowe. Do najbardziej znanych figur przestrzennych należą sześcian, prostopadłościan, ostrosłup, kula, graniastosłup, walec, stożek.

W przypadku niektórych figur przestrzennych możemy łatwo obliczyć ich objętość i pole.

Sześcian i prostopadłościan są bryłami należącymi do wielościanów, a dokładniej są szczególnymi przypadkami graniastosłupów.

Sześcian to bryła, która ma sześć ścian w kształcie kwadratów. Wszystkie krawędzie sześcianu mają taką samą długość, a wszystkie jego kąty są proste, czyli mają miarę 90°.

Przykładami sześcianów spotykanych w życiu codziennym są kostki cukru lub kostka Rubika.

Objętość sześcianu obliczamy za pomocą wzoru V = a^3, gdzie a jest długością krawędzi sześcianu.

Pole powierzchni całkowitej sześcianu o długości krawędzi a obliczamy za pomocą wzoru P = 6a^2.

Prostopadłościan jest bryłą, której wszystkie ściany są prostokątami. Ma trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość, które mogą być różne. Jeśli wszystkie trzy wymiary są równe, prostopadłościan jest sześcianem.

Przykładami prostopadłościanów spotykanych w życiu codziennym są pudełka, książki lub cegły.

Objętość prostopadłościanu obliczamy za pomocą wzoru V = a \cdot b \cdot c, gdzie a,b,c to jego wymiary (czyli długość, szerokość i wysokość).

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu obliczamy jako sumę pól wszystkich jego sześciu ścian: P= 2(ab + bc + ac). Przeciwległe ściany są parami przystające, czyli mają takie same pola.

Sześcian ma aż 11 różnych siatek:

Kula to bryła, czyli przestrzenna figura geometryczna, która powstała przez obrót koła wokół jego średnicy. Wszystkie punkty na powierzchni kuli znajdują się w takiej samej odległości od środka. Odległość ta nazywana jest promieniem kuli. Kula jest symetryczna we wszystkich kierunkach, co oznacza, że ​​niezależnie od tego, jak ją obrócimy, jej kształt pozostaje ten sam.

Z kulą możemy spotkać się w życiu codziennym, np. piłka do koszykówki, globus lub kulka łożyskowa.

Do obliczenia objętości kuli służy wzór V = \frac{4}{3} \pi r^3, gdzie r to promień kuli.

Pole powierzchni całkowitej kuli obliczamy za pomocą wzoru P = 4 \pi r^2, gdzie r to również promień kuli.

Kula nie ma rogów ani krawędzi, co odróżnia ją od wielu innych figur geometrycznych. Ta wyjątkowa właściwość sprawia, że ​​kula odgrywa znaczącą rolę w różnych dziedzinach, w tym w fizyce, gdzie wykorzystywana jest m.in. do modelowania ciał idealnych w teorii grawitacji. Przedmiotem badań geometrii nieeuklidesowej mogą być z kolei bryły niebędące częścią płaszczyzny, lecz powierzchni kulistej (wtedy jest to geometria sferyczna, czyli geometria na sferze).

Pole powierzchni kuli o promieniu r obliczamy za pomocą wzoru: P=4 \pi \cdot r^2