Długość i obwód

Aby obliczyć obwód trójkąta, należy dodać do siebie wszystkie długości boków: o=a+b+c

Przykład:

Trójkąt przedstawiony na rysunku ma boki długości a=10, b=8, c=14, czyli jego obwód wynosi o=a+b+c=10+8+14=32.

Obwód kwadratu o boku długości a jest równy o=a+ a+a+a= 4a.

Obwód prostokąta o bokach długości a,b jest równy o=a + b + a + b = 2\cdot (a+b).

Obwód równoległoboku o bokach a,b jest równy o=a + b + a + b = 2\cdot (a+b).

Obwód trapezu jest sumą długości jego boków. Czyli obwód trapezu ABCD o bokach a,b,c,d obliczamy według wzoru o=a+b+c+d.

Wzór na obwód koła

Obwód koła (i okręgu) o promieniu r wynosi o=2 \pi r . Dla średnicy d jest to o = \pi d.

Liczba \pi, zwana też ludolfiną i stałą Archimedesa, jest liczbą niewymierną. Oznacza, że nie można jej zapisać w postaci ułamka zwykłego, a jej rozwinięcie jest nieskończone. Przybliżona wartość liczby \pi wynosi 3,141 592 65.

Obliczając obwód koła, musimy zwrócić szczególną uwagę na to, czy znamy promień r czy średnicę d = 2r. Zamiana promienia i średnicy jest bardzo częstym błędem.

Intuicja

W lepszym zrozumieniu wzoru na obwód koła może pomóc nam poniższy rysunek. Obwód pomarańczowego kwadratu wynosi 8\cdot r. Obwód koła jest „trochę mniejszy“ – czyli wynosi 2\pi \cdot r \approx 6{,}3 \cdot r.

Długość łuku

Długość łuku, który na okręgu o promieniu r wyznaczony jest przez kąt środkowy \alpha, obliczamy jako: \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi \cdot r

Przykłady

• Długość łuku przedstawionego na rysunku wynosi: \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot 6 \pi = \frac{3}{2}\pi

• Długość całego okręgu (czyli dla całych 360^{\circ}) wynosi: \frac{360^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot r

Obwód trójkąta i czworokąta to po prostu suma długości wszystkich boków.