Działania na ułamkach dziesiętnych

Podczas dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych postępujemy tak samo jak w przypadku dodawania i odejmowania liczb całkowitych, z tą różnicą, że liczby muszą być “wyrównane” przecinkami. Można sobie pomóc (zwłaszcza podczas dodawania i odejmowania pod kreską), uzupełniając zera po prawej stronie, aby za przecinkiem było tyle samo cyfr.

Przykłady:

• 1{,}2+2{,}3 = 3{,}5

• 3{,}457+4{,}2 = 3{,}457+4{,}200 = 7{,}657

• 1{,}3-0{,}8 = 0{,}5

• 0{,}001+0{,}01+0{,}1 = 0{,}001+0{,}010+0{,}100 = 0{,}111

• 2{,}01-0{,}1 = 2{,}01 - 0{,}10 = 1{,}91

Mnożenie ułamków dziesiętnych możemy wykonać w następujący sposób: Mnożymy je tak samo jak liczby naturalne, nie zwracając uwagi na przecinek. Następnie w otrzymanym wyniku wstawiamy przecinek w taki sposób, aby liczba miejsc po przecinku była równa łączniej liczbie miejsc po przecinku w obu mnożonych ułamkach. Przykłady:

• 5 \cdot 0{,}4 – mnożymy 5\cdot 4 = 20, w wyniku wstawiamy przecinek, licząc 0+1=1 miejsce od końca, otrzymujemy 2{,}0, czyli 2.

• 2{,}5 \cdot 0{,}05 – mnożymy 25\cdot 5=125, w wyniku wstawiamy przecinek, licząc 1+2=3 miejsca od końca, otrzymujemy 0,125.

• 0{,}9 \cdot 0{,}8 – mnożymy 9\cdot 8=72, w wyniku wstawiamy przecinek, licząc 1+1=2 miejsca od końca, otrzymujemy 0,72.

Otrzymany wynik można w łatwy i szybki sposób sprawdzić za pomocą szacowania, zaokrąglając ułamki. W przykładzie 0{,}9 \cdot 0{,}8 oba czynniki są „trochę mniejsze od 1“, czyli wynik też musi być „trochę mniejszy niż 1\cdot 1“, w przykładzie 4{,}92\cdot 3{,}06 zaś możemy oszacować, że wynik powinien wynosić plus minus 5\cdot 3=15.

Dzielenie ułamków dziesiętnych możemy sobie znacząco ułatwić. Wystarczy, że pozbędziemy się części ułamkowej, mnożąc dzielną i dzielnik przez taką wartość, aby otrzymać liczby całkowite (czyli przez liczbę 10 lub jej wielokrotność). Następnie możemy wykonać zwykłe dzielenie. Przykłady:

• 8:0{,}2 = 80:2 = 40
• 1:0{,}05 = 100:5 = 20
• 2{,}5:2 = 25:20 = 1{,}25

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Ułamek dziesiętny mnożymy przez 10, 100, 1000 (lub inną odpowiednią potęgę liczby 10), aby „pozbyć się” przecinka. Następnie przy pomocy największego wspólnego dzielnika doprowadzamy otrzymany ułamek do najprostszej postaci, czyli skracamy go.

• 1{,}5 = 1{,}5\cdot \frac{10}{10} = \frac{1{,}5\cdot 10}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

• 1{,}25 = 1{,}25 \cdot \frac{100}{100} = \frac{1{,}25\cdot 100}{100} = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}

Warto zapamiętać kilka najczęstszych przykładów, dzięki którym szybciej rozwiążemy inne, bardziej skomplikowane zadania.

• 0{,}01 = \frac{1}{100}

• 0{,}1 = \frac{1}{10}

• 0{,}2 = \frac{1}{5}

• 0{,}25 = \frac{1}{4}

• 0{,}333\ldots = \frac{1}{3}

• 0{,}5 = \frac{1}{2}

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Wartość ułamka zwykłego to iloraz licznika i mianownika. Zatem aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, wystarczy podzielić licznik przez mianownik (można zastosować metodę dzielenia „pod kreską”).

Przykłady:

• \frac{3}{4} = 3:4 = 0{,}75

• \frac{6}{5} = 6:5 = 1{,}2

• \frac{3}{20} = 3:20 = 0{,}15