Lista notatek
Wykresy funkcji
Podtematy
Wykresy funkcji
Wykres funkcji f określonej wzorem y=f(x) dla wszystkich x należących do zbioru D(f) jest zbiorem punktów na płaszczyźnie, których współrzędne kartezjańskie x, y spełniają następujące warunki:
- współrzędna x należy do dziedziny funkcji f (czyli x \in D(f))
- zależność współrzędnej y od x jest opisana wzorem funkcji y=f(x) (dla każdego x z D(f) na wykresie znajduje się dokładnie jeden punkt, którego współrzędne wynoszą x i f(x))
Wykresy funkcji trygonometrycznych
Wykresy podstawowych funkcji trygonometrycznych
Wpływ przekształcania funkcji na wykres
Na rysunku przedstawiono wykresy kilku przekształconych funkcji \sin(x).
| \sin(x+1) | przesuwamy wykres do góry |
| \sin(x)+1 | przesuwamy wykres w lewo |
| \sin(2x) | zmieniamy wykres w poziomie, wzdłuż osi x (zwężamy go) |
| 2\sin(x) | zmieniamy wykres w pionie, wzdłuż osi y (wydłużamy go) |
Wykresy nierówności liniowych
Wykresem funkcji danej wzorem y= ax+b jest prosta. Zbiorem rozwiązań nierówności liniowej są wszystkie punkty [x,y] leżące w półpłaszczyźnie ograniczonej prostą graniczną y= ax+b. Może wystąpić jeden z czterech przypadków:
| y\geq ax+b | Nierówność spełniają wszystkie punkty na płaszczyźnie, które leżą na prostej wyznaczonej równaniem y=ax+b lub powyżej niej (ze współrzędną y większą niż ax+b). |
| y \gt ax+b | Nierówność spełniają wszystkie punkty na płaszczyźnie leżące powyżej prostej y=ax+b. |
| y\leq ax+b | Nierówność spełniają wszystkie punkty na płaszczyźnie leżące na prostej y=ax+b lub poniżej niej (ze współrzędną y mniejszą niż ax+b). |
| y \lt ax+b | Nierówność spełniają wszystkie punkty na płaszczyźnie leżące poniżej prostej y=ax+b. |
Na rysunkach poniżej pokazano rozwiązania wszystkich typów nierówności liniowych. (Zauważ, że jeśli w nierówności występuje tylko znak \gt lub \lt, to punkty leżące dokładnie na prostej granicznej nie spełniają tej nierówności).
- y\geq 2x+1
- y \gt 2x+1
- y\leq 2x+1
- y \lt 2x+1
Współrzędne punktów w ukł. współrzędnych
Układ współrzędnych prostokątnych (układ współrzędnych kartezjańskich na płaszczyźnie) tworzą dwie osie liczbowe x,y, które są do siebie prostopadłe i przecinają się w punkcie [0;0].
Proste x i y to osie współrzędnych, punkt [0;0] to początek układu współrzędnych.
Przykład: Współrzędne punktu A
Punkt A przedstawiony na rysunku w danym układzie współrzędnych określamy za pomocą współrzędnej x=1 i współrzędnej y=2. Położenie punktu A możemy zapisać jako A[1;2].
