Zaawansowane działania na ułamkach zwykłych

Do bardziej zaawansowanych działań na ułamkach należy potęgowanie ułamków oraz użycie ich w wyrażeniach i równaniach algebraicznych.

Potęgowanie i pierwiastkowanie ułamków zwykłych

Aby podnieść ułamek zwykły do potęgi, musimy podnieść do zadanej potęgi licznik i mianownik. I odwrotnie, aby wyciągnąć pierwiastek z ułamka zwykłego, musimy wyciągnąć zadany pierwiastek z licznika i mianownika:

• \large(\frac{2}{3}\large)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}

• \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

• \large(\frac{4}{5}\large)^{-1} = \frac{4^{-1}}{5^{-1}} = \frac{5}{4} (w przypadku, gdy podnosimy ułamek do potęgi -1, musimy go odwrócić)

Potęgi o wykładniku ułamkowym

W przypadku, gdy mamy potęgę o wykładniku ułamkowym, licznik ułamka zapiszemy w pierwiastku, a mianownik ułamka w potędze, czyli x^\frac{a}{b} = \sqrt[b]{x^a}. Na przykład:

• 2^\frac{2}{3} = \sqrt[3]{2^2} = \sqrt[3]{4} = 1{,}587\ldots

• 4^\frac{1}{2} = \sqrt{4^1} = 2

• 81^\frac{3}{4} = \sqrt[4]{81^3} = \sqrt[4]{81}^3 = 3^3 = 27