Przejdź do tematu:
Wyrażenia algebraicze, równania, nierówności
Przejdź do ćwiczenia:
Krok po kroku
Włącz widok pełnoekranowy
Dostęp bez ograniczeń

Korzystasz z platformy z limitem dziennym na liczbę odpowiedzi. Aby zwiększyć limit lub uzyskać dostęp do konta z licencją, zaloguj się.

Zaloguj się
Pokaż wyjaśnienie do tematu
FMJ
Udostępnij

kod QR

Możesz zeskanować kod QR np. za pomocą telefonu komórkowego i w ten sposób przejść bezpośrednio do danego ćwiczenia lub zestawu.

Kod / krótki adres

Trzyznakowy kod możesz wpisać w pasku wyszukiwania, jest on jednocześnie częścią skróconego adresu.

Skopiuj kliknięciem.

FMJ

Podstawowe równania z jedną niewiadomą

Najprostsze równania to równania liniowe, czyli takie, w których występują tylko liczby (stałe) oraz niewiadoma x w pierwszej potędze. Takie równania rozwiązujemy metodą równań równoważnych: dodając lub odejmując taką samą liczbę lub niewiadomą po obydwu stronach równania oraz mnożąc lub dzieląc obydwie strony równania przez taką samą liczbę lub niewiadomą. Za pomocą takich przekształceń otrzymujemy równanie w postaci x = a, gdzie a to rozwiązanie równanie.

Przykład: 3x-1=2x+5

Od obydwu stron równania odejmujemy 2x. 3x-1-2x=2x+5-2x
x-1=5
Do obydwu stron równania dodajemy 1. x-1+1=5+1
x=6
Rozwiązanie równania to x=6.

Przykład: 2x-7 = 5-4x

Do obydwu stron równania dodajemy 4x. 2x - 7 + 4x = 5 - 4x + 4x
6x - 7 = 5
Do obydwu stron równania dodajemy 7. 6x - 7 + 7 = 5 + 7
6x = 12
Obydwie strony równania dzielimy przez 6. 6x : 6 = 12 : 6
x = 2
Rozwiązanie równania to x=2.

Liczba rozwiązań

W przypadku równań liniowych z jedną niewiadomą możemy spotkać się ze trzema sytuacjami:

  • Równanie nie ma żadnego rozwiązania, np. x+2=x+3 (takie równanie nazywamy równaniem sprzecznym).
  • Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, np. w przypadku rówania x+1+x = 2x+1 rozwiązaniem może być dowolna liczba.
  • Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie, np. przytoczone wyżej równanie 2x-7 = 5-4x ma tylko jedno rozwiązanie x=2.

Częste błędy

Do częstych błędów przy rozwiązywaniu równań należą:

  • przekształcenie równania (np. dodanie liczby, podzielenie przez liczbę) tylko po jednej stronie
  • niepoprawne łączenie liczb i wyrażeń z x, np. przekształcenie 3x + 2 na 5x
  • zły znak przy przenoszeniu wyrazów z jednej strony równania na drugą.
Zamknij

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)



NAPISZ DO NAS

Twoja wiadomość została wysłana. Dziękujemy.

Napisz do nas

Jesteś w kropce?

Najpierw przejrzyj najczęściej zadawane pytania:

FAQ

Czego dotyczy wiadomość?

Po prostu wiadomość Treść Sterowanie Logowanie Licencja