Wzór na pole koła

Pole koła o promieniu r wynosi P=\pi r^2. Dla średnicy d jest to P = \frac{1}{4} \pi d^2.

Stała \pi, zwana też ludolfiną i stałą Archimedesa, jest liczbą niewymierną. Oznacza to, że nie można jej zapisać za pomocą ułamka zwykłego, a jej rozwinięcie jest nieskończone. Przybliżona wartość \pi wynosi 3,14159265.

Obliczając pole koła, należy uważać, żeby nie zamienić promienia ze średnicą i odwrotnie.

Intuicja

W lepszym zrozumieniu wzoru na pole koła może pomóc nam poniższy rysunek. Żółte kwadraty mają pole r^2. Pomarańczowy kwadrat składa się z czterech żółtych kwadratów, czyli jego pole wynosi 4\cdot r^2. Pole koła jest „trochę mniejsze“ od pola pomarańczowego kwadratu, czyli wynosi w przybliżeniu 3{,}14 \cdot r^2.

Przykłady

• Mamy koło o promieniu 3 cm. Jego pole wynosi \pi \cdot 3^2 \approx 3{,}14\cdot 9 \approx 28,3 cm².
• Mamy okrąg o średnicy 2 cm. Ogranicza on powierzchnię o polu \frac{1}{4} \pi \cdot 2^2 = \pi \approx 3,14 cm².
• Środkowe koło na boisku piłkarskim ma promień 9{,}1 m. Jeżeli chcielibyśmy pomalować trawę rosnącą w środku koła na różowo, musielibyśmy pomalować \pi \cdot 9{,}1^2 \approx 260 m² trawy.