Lista notatek
Stosunek dwóch wielkości
Podtematy
Stosunek dwóch wielkości
Stosunek dwóch lub więcej wielkości opisuje relację tych wielkości. Przykładowo stosunek dwóch liczb mówi nam, ile razy jedna liczba jest większa (lub mniejsza) od drugiej. Ze stosunkami spotykamy się zarówno w życiu codziennym, jak i w matematyce: określają one na przykład proporcje boków ekranu (16:9), skalę mapy (1:50 000) lub skład mieszaniny dwóch substancji w określonym stosunku. Stosunki są ściśle związane z ułamkami oraz pojęciem podobieństwa w geometrii.
Do góryStosunek dwóch wielkości: podstawy
Stosunek dwóch wielkości, np. 2:4, określa zależność między ich wartościami. Zapisujemy go za pomocą dwukropka i odczytujemy jako „dwa do czterech”.
Dziadek znalazł 10 prawdziwków i 1 Stosunek liczby prawdziwków do liczby kani w koszyku dziadka wynosi 10:1.
Stosunek możemy skracać i rozszerzać, podobnie jak ułamki.
Stosunek liczby prawdziwków do liczby kani 10:1 można równie dobrze wyrazić jako 20:2 lub 1:0{,}1.
Stosunek, którego nie można już skrócić, jest zapisany w postaci nieskracalnej.
Postać nieskracalna stosunku 2:4 to 1:2.
Jeśli porównujemy więcej niż dwie wielkości, możemy zapisać stosunek wieloczłonowy.
Kalarepa, rzodkiewki i marchew wyrosły w naszym ogródku w stosunku 2:10:11.
Stosunkiem odwrotnym do stosunku a:b nazywamy stosunek b:a.
Do góryStosunek objętości syropu do wody w napoju wynosi 1:10, a stosunek odwrotny 10:1 oznacza stosunek objętości wody do syropu.
Stosunek dwóch wielkości: skala mapy
Skala mapy, planu, pomniejszonego modelu
Skala mapy jest szczególnym przypadkiem stosunku dwóch wielkości. Informuje nas o tym, ile razy przedstawiony obraz został pomniejszony w stosunku do rzeczywistego.
Przykłady
- Mapa w skali 1 : 10\,000. Na takiej mapie centymetr odpowiada 10\,000\ \text{cm} = 100\ \text{m} w rzeczywistości.
- Szkic, na którym długość pięciometrowej rzeźby wynosi 2\ \text{cm}, jest wykonany w skali 2 : (100\cdot 5) = 2 : 500 = 1 : 250.
Skala powiększonego modelu
Podobnie jest w przypadku powiększonego modelu bardzo małej rzeczy lub stworzenia. Tam również stosujemy stosunek wielkości obrazu do wielkości rzeczywistej.
Przykłady
- Model ludzkiego neuronu w gabinecie biologii ma szerokość 20 \ \text{cm}. Rzeczywisty motoneuron, który był inspiracją dla tego modelu, ma rozmiar 80\ \mu \text{m} = 0{,}000\,08 \ \text{m}= 0{,}008 \ \text{cm}. Skala modelu to 20 : 0{,}008 = 20\,000 : 8 = 2\,500 : 1.
- Spróbujmy jeszcze określić, czemu odpowiada 1\ \text{cm} na tym modelu neuronu. Centymetr na modelu odpowiada \frac{1}{2\,500}\ \text{cm} w rzeczywistości, czyli 1\ \text{cm} na modelu neuronu odpowiada 0{,}000\,4\ \text{cm} = 0{,}000\,004\ \text{m} = 4\ \mu \text{m} w rzeczywistości.
