Ułamki dziesiętne: podstawy

Za pomocą ułamków dziesiętnych wyrażamy liczby, które nie są „całe“. Na przykład: Jeśli podzielimy 6 drożdżówek sprawiedliwie pomiędzy 4 dzieci, każde dziecko dostanie „jedną całą drożdżówkę i jeszcze połowę kolejnej“, co zapisujemy jako 1,5.

Na tej stronie znajdziesz podstawowe ćwiczenia dotyczące ułamków dziesiętnych:

• Ułamki dziesiętne: zapis słowny
• ⁠⁠⁠Porównywanie ułamków dziesiętnych – porównywanie dodatnich i ujemnych ułamków dziesiętnych
• Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych – zaokrąglanie do różnej liczby miejsc po przecinku
• Ułamki dziesiętne na osi liczbowej – umiejętność rozmieszczenia ułamków dziesiętnej na osi liczbowej pomoże nam w innych działaniach (np. przy zaokrąglaniu i porównywaniu)

Kolejny temat poświęcony jest działaniom na ułamkach dziesiętnych.

Ułamki (liczby) dziesiętne możemy czytać na różne sposoby. W szkole zazwyczaj używamy określeń takich jak „dziesiąte“, „setne“ i „tysięczne“, które oznaczają, ile cyfr występuje po przecinku. Przecinek czytamy jako „i“.

W życiu codziennym bardzo często używamy bardziej „łopatologicznego" sposobu, czyli po prostu czytamy wszystkie liczby po kolei, a oddzielający je przecinek czytamy po prostu jako… „przecinek“.

Czasem ułamek dziesiętny możemy również przeczytać tak, jakby był ułamkiem zwykłym, lub opisowo:

Porównując ułamki dziesiętne, musimy znaleźć „najważniejszy“ element, którym różnią się od siebie, a następnie wykonać porównanie na jego podstawie. Czyli najpierw porównujemy części całkowite. Jeżeli części całkowite są takie same, przechodzimy do porównywania kolejnych cyfr, czyli części dziesiątych, setnych, tysięcznych itd. Nie zapomnijmy skontrolować znaku, który ma takie same znaczenie jak w przypadku liczb całkowitych. Przykłady:

• 15{,}3 < 17{,}9987 – ułamki różnią się częścią całkowitą, czyli na potrzeby porównania możemy całkowicie zignorować części ułamkowe.

• 0{,}2 > 0{,}17 – części całkowite są takie same, zatem bierzemy pod uwagę części dziesiąte, gdzie 2>1. W przykładach tego typu często popełniany jest błąd, który wynika z tego, że na pierwszy rzut oka wydaje się, że 17 > 2. Dla ułatwienia warto rozszerzyć część ułamkową, czyli dodać zero z prawej strony: 0{,}20 > 0{,}17.

• 3{,}21 > -3{,}22 – tu w ogóle nie mają znaczenia części ułamkowe, ponieważ pierwsza liczba jest dodatnia, a druga ujemna.

• -4{,}2791 < -4{,}2758 – porównujemy na podstawie cyfr w miejscu części tysięcznych (9 i 5), wynik jest „odwrotny“, ponieważ są to liczby ujemne.

Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych działa podobnie jak zaokrąglanie liczb całkowitych, z tą różnicą, że uwzględniamy również część po przecinku. W przypadku ułamków dziesiętnych jest ono szczególnie ważne, ponieważ czasami nie można go uniknąć – niektórych liczb w systemie dziesiętnym nie da się zapisać dokładnie, np. \frac{1}{3} = 0{,}3333\ldots, \sqrt{2} = 1{,}4142\ldots, \pi = 3{,}14 159\ldots

Zaokrąglanie do części dziesiątych oznacza, że zostawiamy tylko jedną cyfrę po przecinku. W tym celu sprawdzamy cyfrę stojącą na drugim miejscu po przecinku. Zaokrąglanie do części setnych oznacza, że zostawiamy tylko dwie cyfry po przecinku. W tym celu sprawdzamy cyfrę stojącą na trzecim miejscu po przecinku. Podobnie postępujemy przy większej dokładności. Podczas zaokrąglania obowiązuje zasada:

• jeśli cyfra jest z zakresu 0–4, zaokrąglamy w dół,
• jeśli cyfra jest z zakresu 5–9, zaokrąglamy w górę.

Przykłady:

• 3,628 zaokrąglone do części dziesiątych to 3,6.

• 3,628 zaokrąglone do części setnych to 3,63.

• 12,25 zaokrąglone do części dziesiątych to 12,3.

• 4,8975 zaokrąglone do liczby całkowitej to 5.

• 84,15 zaokrąglone do dziesiątek to 80 (uwaga na różnicę między zaokrąglaniem do „części dziesiątych” a do „dziesiątek”).

Podobnie jak w przypadku innych osi liczbowych, w pierwszej kolejności należy ustalić, jakie są odstępy pomiędzy punktami na osi liczbowej. W przypadku zadań z liczbami dziesiętnymi odstęp zazwyczaj wynosi 0,1 (jedną dziesiątą), ale może być też inny.

Na przykład: