Działania i własności na płaszczyźnie – 3 liceum/technikum

Działania na płaszczyźnie pozwalają przekształcać figury, zmieniając ich położenie, kierunek lub rozmiar. Wyróżniamy kilka podstawowych przekształceń:

• Symetria osiowa – tworzymy „lustrzane odbicie” figury względem prostej.
• Symetria środkowa – przekształcamy figurę względem punktu.
• Przystawanie – dwie figury są przystające, jeśli „mają taki sam kształt i rozmiar” (mogą różnić się obrotem i położeniem).
• Obrót – obracamy figurę wokół określonego punktu o określony kąt, zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub w kierunku przeciwnym.
• Przesunięcie – przesuwamy figurę o określoną odległość w określonym kierunku.
• Podobieństwo – dwie figury są podobne, jeśli „mają taki sam kształt” (mogą różnić się rozmiarem, obrotem i położeniem).
• Jednokładność – odległości punktów figury od danego punktu zmieniają się w określonym stosunku.

Podtemat Rodzaje przekształceń na płaszczyźnie dotyczy rozróżniania poszczególnych przekształceń.

Na podstawie rozmiaru i położenia figur na płaszczyźnie można określić, czy jedna figura jest obrazem drugiej w wyniku określonego przekształcenia geometrycznego.

Na rysunku przedstawiono obraz trójkąta w wyniku następujących przekształceń:

• symetrii osiowej względem osi o
• symetrii środkowej względem środka S
• przesunięcia wyznaczonego przez wektor \overrightarrow{PQ}
• obrotu o środku S i kącie zorientowanym \alpha
• jednokładności o środku S i współczynniku -2