Geometria analityczna – klasa 8

Geometria analityczna łączy geometrię i algebrę. Pozwala nam przedstawić problemy geometryczne w postaci algebraicznej i rozwiązywać je za pomocą równań.

Najprostszymi obiektami, które można opisać analitycznie, są punkty, odcinki i wektory na płaszczyźnie lub w przestrzeni. Gdy już potrafimy operować wektorami, możemy użyć ich na przykład do opisu prostej lub płaszczyzny.

W przypadku prostych i płaszczyzn nadal mamy do czynienia z obiektami, które można opisać za pomocą równań liniowych lub układów równań liniowych. Jeśli zajmiemy się również równaniami kwadratowymi, będziemy w stanie opisać krzywe stożkowe na płaszczyźnie, takie jak okrąg, elipsa, parabola czy hiperbola.

Dwa ważne typy problemów, które rozwiązujemy w ramach geometrii analitycznej, to zadania na położenie, w których badamy wzajemne położenie obiektów geometrycznych, oraz zadania na odległość, w których obliczamy konkretną wartość liczbową wyniku, taką jak na przykład odległość między dwoma punktami lub kąt zawarty między dwiema przecinającymi się prostymi.