Środek odcinka w ukł. współrzędnych

Środek odcinka dzieli odcinek na dwie równe części. Jeżeli końce odcinka AB leżą na osi liczbowej, a ich położeniu odpowiadają wartości a i b, to środku odcinka S odpowiada liczba s=\frac{a+b}{2}. Środek odcinka jest więc „średnią arytmetyczną“ jego końców.

Dla odcinka w układzie współrzędnych sytuacja wygląda następująco: Mamy tu dwie osie. I znów, aby wyznaczyć współrzędne środka odcinka, musimy obliczyć średnie arytmetyczne poszczególnych współrzędnych końców odcinka.

Zatem środek S[s_1;s_2] odcinka AB, gdzie A[x_A; y_A], B[x_B; y_B] ma współrzędne:

s_1 = \frac{x_A+x_B}{2}, s_2 = \frac{y_A+y_B}{2}

Przykład: wyznacz środek odcinka

Znajdź środek odcinka AB: A[6;-1], B[2;3]

Współrzędne środka S[s_1;s_2]: s_1 = \frac{x_A+x_B}{2}, s_2 = \frac{y_A+y_B}{2}
Podstawiamy współrzędne punktów A[6;-1], B[2;3]: s_1 = \frac{6+2}{2}=4, s_2 = \frac{-1+3}{2}=1
Środkiem odcinka AB jest punkt S[4;1]

Przykład: wyznacz drugi koniec odcinka

Wyznacz współrzędne drugiego końca odcinka AB, jeżeli dany jest punkt A[-3;0] oraz środek odcinka S[1;3].

Współrzędne środka S[s_1;s_2]: s_1 = \frac{x_A+x_B}{2}, s_2 = \frac{y_A+y_B}{2}
Podstawiamy współrzędne punktów A[-3;0], S[1;3]: 1 = \frac{-3+x_B}{2}, 3 = \frac{0+y_B}{2}
Obliczamy niewiadome x_B, y_B: 2=-3+x_B\Rightarrow x_B=5\\ 6=0+y_B\Rightarrow y_B=6
Punkt B ma współrzędne [5;6].

Wróć do

Rozwiąż też

Ćwiczenia

Środek odcinka w ukł. współrzędnych

Decydowanie