Twierdzenie Pitagorasa: zastosowanie

Twierdzenie Pitagorasa ma w geometrii bardzo szerokie zastosowanie, ponieważ wiele figur możemy „rozłożyć” na trójkąty prostokątne.

Typowym przykładem zastosowania twierdzenia Pitagorasa jest obliczanie długości przekątnej kwadratu lub wysokości trójkąta równobocznego.

Przekątna kwadratu o boku a jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długość a. Zatem dla długości przekątnej d zachodzi d^2 = a^2 + a^2. Po przekształceniu: u = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Na przykład kwadrat o boku 10 cm będzie miał przekątną o długości 10\cdot \sqrt{2} \doteq 14,1 cm.

Wysokość w trójkącie równobocznym o boku a jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego, którego druga przyprostokątna ma długość \frac{a}{2}, a przeciwprostokątna a. Zatem dla wysokości h zachodzi h^2 + \large(\frac{a}{2}\large)^2 = a^2. Po przekształceniu: h^2 = a^2 - \frac{a^2}{2^2} = \frac{3}{4}a^2, h = a\frac{\sqrt{3}}{2}. Na przykład w trójkącie równobocznym o boku 5 metrów wysokość wynosi \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5 \doteq 4,33 m.