Oblicz miarę kąta zaznaczonego na pomarańczowo.

Kąt o mierze 55^\circ jest kątem dopisanym do okręgu. Wiemy, że miary kąta dopisanego i odpowiedniego kąta wpisanego są takie same, czyli wynoszą 55^\circ. Niewiadomy kąt jest kątem środkowym obejmującym mniejszy łuk AB. Jego miara jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego, czyli wynosi 2\cdot55^\circ=110^\circ.

Oblicz miarę kąta zaznaczonego na pomarańczowo.

Niewiadomy kąt jest kątem wpisanym nad mniejszym łukiem o końcach w punktach 2 i 7. Obliczamy miarę odpowiedniego kąta środkowego. Z rozdziału kąty i wielokąty wiemy, że miara kąta środkowego n-kąta foremnego wynosi \frac{360^\circ}{n}. Zatem dla dwunastokąta foremnego kąt między odcinkami łączącymi dwa sąsiednie wierzchołki a środkiem \frac{360^\circ}{12}=30^\circ. Kąt środkowy obejmujący łuk 2 i 7 i ma miarę 5\cdot30^\circ=150^\circ. Szukany kąt wpisany jest o połowę mniejszy, czyli jego miara wynosi 150^\circ:2=75^\circ.