
Najmniejsza wspólna wielokrotność

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb całkowitych to najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością jednej i drugiej liczby. Na przykład: NWW(12, 15) = 60, NWW(6, 8) = 24, NSN(3, 15) = 15. Największą wspólną wielokrotność możemy wyznaczyć również dla kilku liczb. Na przykład NSN(2, 3, 4) = 12. Z wyznaczaniem najmniejszej wspólnej wielokrotności mamy do czynienia np. podczas sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika w dodawaniu ułamków zwykłych.
W przypadku małych liczb najlepszym sposobem na znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności jest wypisanie kilku pierwszych wielokrotności obu liczb.
Na przykład: NWW(12, 15) wyznaczona za pomocą wypisania wielokrotności
- Wielokrotnościami liczby 12 są 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
- Wielokrotnościami liczby 15 są 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
- Najmniejszą wspólną wielokrotnością jest pierwsza liczba, która występuje tu i tu, czyli 60.
W przypadku większych liczb największą wspólną wielokrotność możemy wyznaczyć za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze. NWW jest równa iloczynowi wszystkich liczb pierwszych, które występują przynajmniej w jednym rozkładzie (w największej potędze).
Na przykład: NWW(24, 45) wyznaczona za pomocą rozkładu
- 24 = 2^3\cdot 3
- 45 = 3^2 \cdot 5
- \mathit{NWW}(24, 45) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360
Najmniejszą wspólną wielokrotność można również wyznaczyć za pomocą największego wspólnego dzielnika (NWD): \mathit{NWW}(a, b) = \frac{a\cdot b}{\mathit{NSD}(a, b)}
Zamknij