Pierwiastki

Pierwiastkowanie w matematyce jest częściowo działaniem odwrotnym do potęgowania. Pierwiastek kwadratowy z liczby x to taka nieujemna liczba a, dla której a^2 = x. Pierwiastek kwadratowy oznaczamy symbolem \sqrt{x}.

Ogólnie pierwiastek n-tego stopnia z liczby x to taka liczba a, dla której zachodzi a^n = x. Pierwiastek n-tego stopnia oznaczamy symbolem \sqrt[n]{x}.

Pierwiastkowanie ma również znaczenie geometryczne. Jeśli mamy kwadrat o polu P, to długość jego boku jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z \sqrt{P}. Jeśli mamy sześcian o objętości V, to długość jego krawędzi jest równa pierwiastkowi sześciennemu z \sqrt[3]{V}. Pierwiastki często wykorzystujemy na przykład podczas stosowania twierdzenia Pitagorasa.

Wykres funkcji pierwiastkowej

Pierwiastki a liczby ujemne

Kiedy szukamy pierwiastka z 25, szukamy liczby, która podniesiona do kwadratu daje 25. Warunek ten spełnia zarówno 5\cdot 5, jak i (-5)\cdot (-5). Pierwiastek jest jednak z definicji liczbą nieujemną, dlatego \sqrt{25}=5.

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać tylko z liczb nieujemnych, ponieważ kwadrat każdej liczby jest nieujemny. Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w zbiorze liczb rzeczywistych. Można jednak zdefiniować takie pierwiastki, wprowadzając liczby zespolone. Jest to bardzo ciekawe i przydatne zagadnienie, ale nie będziemy go tutaj omawiać.

W przypadku liczb rzeczywistych możemy obliczać pierwiastki z liczb ujemnych, jeśli stopień pierwiastka (n) jest nieparzysty.