Ułamki zwykłe – Klasa 8

Ułamki zwykłe zapisujemy w postaci \frac{a}{b}, gdzie a to licznik, a b to mianownik. Kreska pomiędzy nimi to tzw. kreska ułamkowa. Symbolizuje ona znak dzielenia. A ponieważ nie można dzielić przez zero, to mianownik musi być różny od zera.
Na przykład: w przypadku ułamka \frac32 w liczniku mamy liczbę 3, a w mianowniku liczbę 2, czyli wartość ułamka \frac32 to 3:2 = 1{,}5 („jeden i pół“).

Rozszerzanie i skracanie

Wartość ułamka nie zmienia się podczas rozszerzania i skracania (za pomocą liczby c innej niż zero).

Na przykład:

• Rozszerzenie ułamka \frac64 za pomocą liczby 5: \frac64 = \frac{6\cdot 5}{4\cdot 5} = \frac{30}{20}.
• Skrócenie ułamka \frac64 za pomocą liczby 2: \frac64 = \frac{6:2}{4:2} = \frac{3}{2}.

Najprostsza postać

Dzięki rozszerzaniu i skracaniu możemy zapisać jedną wartość za pomocą nieskończenie wielu różnych ułamków. Ułamek \frac{a}{b} jest w najprostszej postaci, jeżeli liczb w liczniku i mianowniku nie można skrócić (tzn. nie ma już żadnej liczby całkowitej, przez którą można podzielić i licznik, i mianownik, ich jedynym wspólnym dzielnikiem jest liczba 1). Na przykład:

• Ułamek \frac64 nie jest w najprostszej postaci, ponieważ liczby 6 i 4 można skrócić (mają wspólny dzielnik 2).
• Ułamek \frac34 jest w najprostszej postaci, ponieważ liczb 3 i 4 nie można skrócić.