Liczby pierwsze

Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która jest podzielna wyłącznie przez jeden oraz przez samą siebie.

Liczba złożona to liczba naturalna większa od 1, która nie jest liczbą pierwszą, tzn. ma więcej dzielników niż tylko jeden i ona sama.

Przykłady:

• 6 to liczba złożona, ponieważ jest podziela m.in. przez 2.
• 7 to liczba pierwsza, ponieważ jest podzielna wyłącznie przez 1 i 7.
• 13 to liczba pierwsza, ponieważ jest podzielna wyłącznie przez 1 i 13.
• 15 to liczba złożona, ponieważ jest podzielna m.in. przez 3.

Zgodnie z powyższą definicją liczba 1 nie jest ani liczbą pierwszą ani liczbą złożoną. Jest to powszechnie przyjęta konwencja matematyczna, dzięki której można bardziej elegancko formułować różne wyniki matematyczne. Ale istnieją też inne podejścia do jedynki jako liczby pierwszej (głównie historyczne).

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Liczby pierwsze mniejsze od 100 to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Każdą liczbę można rozłożyć na *czynniki pierwsze**, np.

• 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3
• 30 = 2 \cdot 3\cdot 5
• 1638 = 2 \cdot 3^2\cdot 7\cdot 13