Przejdź do ćwiczenia:
Wpisywanie odpowiedzi
Przejdź do tematu:
Największy wspólny dzielnik
Włącz tryb pełnoekranowy
Ćwicz bez ograniczeń

Korzystasz z platformy z limitem dziennym na liczbę odpowiedzi. Aby zwiększyć limit lub uzyskać dostęp do konta z licencją, zaloguj się.

Zaloguj się
Pokaż wyjaśnienie do tematu
EAU
Udostępnij

QR kód

Kod QR można zeskanować np. telefonem komórkowym i przejść bezpośrednio do danego ćwiczenia lub zestawu przykładów.

Kod / krótki adres

Trzyznakowy kod można wpisać w pasku wyszukiwania, jest on również częścią skróconego adresu.

Skopiuj kliknięciem.

EAU

Największy wspólny dzielnik

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb całkowitych to największa liczba, przez którą można podzielić te liczby bez reszty, np. NWD(18, 24) = 6, NWD(12, 21) = 3, NWD(24, 35) = 1.
Największy wspólny dzielnik możemy wyznaczyć również dla większej liczby liczb, np. NWD(30, 85, 90) = 5.
Największy wspólny dzielnik wykorzystujemy podczas skracania ułamków zwykłych.
Jeżeli największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb jest 1, takie liczby nazywamy liczbami względnie pierwszymi. Do takich liczb zaliczamy np. 15 i 32.

W przypadku małych liczb najlepszym sposobem na znalezienie największego wspólnego dzielnika jest wypisanie wszystkich dzielników tych liczb. Aby znaleźć NWD(18, 24), będziemy postępować w następujący sposób:

  • Dzielniki liczby 18 to 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  • Dzielniki liczby 24 to 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  • Wspólne dzielniki liczb 18 i 24 to 1, 2, 3, 6.
  • Największy wspólny dzielnik to 6.

Największy wspólny dzielnik możemy również znaleźć za pomocą rozkładu liczb na czynniki pierwsze. Obydwie liczby zapisujemy w postaci iloczynu liczb pierwszych. NWD to iloczyn wszystkich czynników powtarzających się w obu rozkładach.

  • Przykład \mathit{NWD}(18, 24):

  • 18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
  • 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
  • Wspólna część rozkładu na czynniki pierwsze: 2, 3.
  • \mathit{NWD}(18, 24) = 2\cdot 3 = 6

  • Przykład \mathit{NWD}(540, 315):

  • 540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
  • 315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
  • Wspólna część rozkładu na czynniki pierwsze: 3, 3, 5
  • \mathit{NSD}(540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45

NWD można obliczać również za pomocą innych metod, do najbardziej znanych należą algorytmy Euklidesa.

Zamknij

Największy wspólny dzielnik (średnie)

Rozwiązane:

NAPISZ DO NAS

Twoja wiadomość została wysłana. Dziękujemy.

Napisz do nas

Jesteś w kropce?

Najpierw przejrzyj najczęściej zadawane pytania:

FAQ

Czego dotyczy wiadomość?

Po prostu wiadomość Treści Sterowanie Logowanie Licencje