Ułamki zwykłe: podstawy

Ułamki zwykłe zapisujemy w postaci \frac{a}{b}, gdzie a to licznik, a b to mianownik. Kreska pomiędzy nimi to tzw. kreska ułamkowa. Symbolizuje ona znak dzielenia. A ponieważ nie można dzielić przez zero, mianownik musi być różny od zera.
Na przykład: w ułamku \frac32 licznikiem jest liczba 3, a mianownikiem liczba 2, wartość ułamka \frac32 jest równa ilorazowi 3:2 = 1{,}5 („jeden i pół“).

Ułamek \frac{a}{b} jest w najprostszej postaci, jeżeli liczby a, b są liczbami względnie pierwszymi (czyli ich największym wpólnym dzielnikiem jest liczba 1). Ułamki sprowadzamy do najprostszej postaci za pomocą skracania.
Na przykład:

• Ułamek \frac64 nie jest w najprostszej postaci, ponieważ liczby 6 i 4 można skrócić – mają wspólny dzielnik 2, przez który możemy podzielić licznik i mianownik. W ten sposób otrzymamy najprostszą postać \frac32.
• Ułamek \frac34 jest w najprostszej postaci, ponieważ liczby 3 i 4 są względnie pierwsze, czyli ich największym spólnym dzielnikiem jest liczba 1.

Podstawowe umiejętności dotyczące ułamków możesz przećwiczyć na następujących tematach:

• Rozpoznawanie ułamków
• Ułamki na osi liczbowej
• Porównywanie ułamków
• Liczby mieszane

Ułamki wyrażają jakąś „część całości“. Możemy przedstawić je graficznie na wiele sposobów:

Ułamki, w których licznik jest mniejszy niż mianownik (czyli ułamek jest mniejszy od jeden), nazywamy ułamkami właściwymi. Ułamki niewłaściwe (czyli większe od jeden) możemy zapisać za pomocą liczb mieszanych. Liczba mieszana a\frac{b}{c} to zapis sumy a + \frac{b}{c}, gdzie \frac{b}{c} to ułamek dodatni mniejszy od jeden. Np.:

• 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}
• 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}

Zamianę liczby mieszanej na ułamek możemy przeprowadzić, wiedząc, że jedność możemy zapisać jako \frac{c}{c}. Np.: 3\frac14 = 3\cdot\frac44 + \frac14 = \frac{12}{4}+\frac14 = \frac{13}{4}.

Zamianę ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną wykonujemy za pomocą dzielenia z resztą. Liczba całkowita oznacza iloraz, zaś licznik ułamka resztę. Np.:

• \frac{17}{3} = 5\frac23, bo 17:3 równa się 5, reszta 2.
• \frac{15}{7}= 2\frac17, bo 15:7 równa się 2, reszta 1.