Algebra elementarna

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wyrażenia wymierne (trudne)

Równania kwadratowe (trudne)

Stosunki: podstawy (łatwe)

Stosunki: podstawy (średnie)

Nierówności z wartością bezwzględną (średnie)

Nierówności kwadratowe (trudne)

Podstawianie do wyrażeń (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawianie do wyrażeń (trudne)

Wybrane przykłady

Zapisywanie wyrażeń ze zmiennymi (średnie)

Wybrane przykłady

Zapisywanie wyrażeń ze zmiennymi (trudne)

Wybrane przykłady

Zapisywanie poleceń za pomocą wyrażeń (średnie)

Wybrane przykłady

Zapisywanie poleceń za pomocą wyrażeń (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń: potęgowanie potęgi (trudne)

Wybrane przykłady

Rozkład na czynniki (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z ułamkami (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń wymiernych (średnie)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń wymiernych (trudne)

Wybrane przykłady

Warunki wyrażeń wymiernych (trudne)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń z silnią (trudne)

Wybrane przykłady

Przekształcanie wyrażeń z symbolem Newtona (trudne)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

Zapisywanie za pomocą równania (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: podstawy (łatwe)

Wybrane przykłady

Stosunki: podstawy (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: podstawy (trudne)

Wybrane przykłady

Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)

Wybrane przykłady

Ciąg arytmetyczny i geometryczny (trudne)

Wybrane przykłady

Zapis ciągów (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (łatwe)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia wymierne (trudne)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Podstawianie do wyrażeń (łatwe)

Podstawianie do wyrażeń (średnie)

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (łatwe)

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (trudne)

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (trudne)

Rozkład na czynniki (stopniowe wyłączanie) (średnie)

Warunki wyrażeń wymiernych (trudne)

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (łatwe)

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (średnie)

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)

Równania z nawiasami (średnie)

Równania z nawiasami (trudne)

Równania z niewiadomą w mianowniku (średnie)

Równania z ułamkami (łatwe)

Równania z ułamkami (średnie)

Równania z ułamkami (trudne)

Równania z wyrażeniami wymiernymi (średnie)

Równania z wyrażeniami wymiernymi (trudne)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą dodawania (trudne)

Układ dwóch równań: rozwiązywanie metodą podstawiania (trudne)

Równania kwadratowe (trudne)

W skład wchodzą:

Ryze kvadratické rovnice (średnie)

Równania kwadratowe, wyróżnik (trudne)

Równania wykładnicze (średnie)

Stosunki: działania (średnie)

Stosunki: skala mapy (średnie)

Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)

Mam na myśli pewną liczbę (średnie)

Zadania o mieszaninach (średnie)

Ogólne zadania tekstowe z równaniami (średnie)

Podstawianie do wyrażeń (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawianie do wyrażeń (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Upraszczanie wyrażeń z wieloma niewiadomymi (trudne)

Wybrane przykłady

Wyrażenia wymierne (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Wyrażenia i ich przekształcanie: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

Równania w jednym kroku (łatwe)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (łatwe)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (średnie)

Wybrane przykłady

Podstawowe równania z jedną niewiadomą (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z nawiasami (średnie)

Wybrane przykłady

Równania z nawiasami (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z niewiadomą w mianowniku (średnie)

Wybrane przykłady

Równania z ułamkami (średnie)

Wybrane przykłady

Równania z ułamkami (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z liczbami dziesiętnymi (trudne)

Wybrane przykłady

Równania z wyrażeniami wymiernymi (trudne)

Wybrane przykłady

Wyznaczanie niewiadomej z równania (średnie)

Wybrane przykłady

Wyznaczanie niewiadomej z równania (trudne)

Wybrane przykłady

Dwa równania z dwoma niewiadomymi (średnie)

Wybrane przykłady

Dwa równania z dwoma niewiadomymi (trudne)

Wybrane przykłady

Równania kwadratowe (średnie)

Wybrane przykłady

Równania kwadratowe (trudne)

Wybrane przykłady

Równania wykładnicze (trudne)

Wybrane przykłady

Równania logarytmiczne (trudne)

Wybrane przykłady

Równania: różne przykłady (średnie)

Wybrane przykłady

Równania: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

Stosunki: zmiana i podział liczby (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: działania (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: skala mapy (średnie)

Wybrane przykłady

Stosunki: skala mapy (trudne)

Wybrane przykłady

Równania kwadratowe (trudne)

Wybrane przykłady

Agent 007 James Bond se potřebuje dostat na místo zločinu, které je vzdáleno 840 kilometrů. Může letět helikoptérou, ale to by ho mohli padouchové zaslechnout, protože vrtule helikoptéry dělá šílený randál. Anebo použije svůj kluzák, který není tak hlasitý, ale letí o 70 km/h pomaleji a cesta by mu trvala o hodinu déle. Jakou rychlostí (v kilometrech za hodinu) letí Bondova helikoptéra?

Členové tábornického kroužku se rozhodli, že dají svému vedoucímu Rikitanovi jako dárek nový spacák za 2 400 korun. Každý měl přispět stejnou částkou, ale dva táborníci nakonec nesehnali peníze, a tak musel každý ze zbývajících členů kroužku dát o 40 korun více. Kolik táborníků chodilo do kroužku?

Na przyjęcie urodzinowe cioci Wioli przyszło mnóstwo gości: babcie, kuzynki, wujkowie, a także koleżanki ze szkolnej ławki. Podczas wznoszenia toastu (dziaci dostały sok winogronowy, a dorośli wino) wszyscy stuknęli się kieliszkami. Każdy z każdym. Łącznie zabrzmiało 153 brzdąknięć. Ile osób było na przyjęciu?

Proporcjonalność prosta i odwrotna (średnie)

Wybrane przykłady

Mezinárodní express z Žiliny do Berlína má kapacitu 828 míst v devíti stejných vagonech. Kolik vagonů by musel tento express mít, aby mu vzrostla kapacita na 1 104 míst?

Chcąc zdobyć sobie przychylność Minionków, Gargamel zaprosił je na przyjęcie naleśnikowe. Spodziewał się, że przyjdzie 18 gości i że każdy z nich dostanie 8 naleśników. Jednak Minionków przyszło... 48. Po ile naleśników wyszło na jednego Minionka?

Księżniczka Anna ustawiała kamienie domina w rzędzie jeden za drugim. Kiedy miała ustawione 162 kamienie, niechcący zahaczyła o ostatni i cały wąż przewrócił się w ciągu 6 sekund. Ile kamieni będzie musiała ustawić Anna, jeżeli chce, aby cały wąż przewracał się 10 sekund?

Proporcjonalność prosta i odwrotna (trudne)

Wybrane przykłady

W Wodnym Raju jest superzjeżdżalnia o długości 104 m. Każdy, kto chce z niej zjechać, musi najpierw wejść po 72 schodach. Dyrektor Wodnego Raju chciałby jeszcze wybudować mamucią zjeżdżalnię, która miałaby takie same nachylenie jak superzjeżdżalnia, ale byłaby o 26 m dłuższa. Ile schodów trzeba będzie pokonać, żeby wejść na mamucią zjeżdżalnię?

Wieża zamku w Hogwarcie rzuca cień o długości 18 metrów. W tym samym czasie Hagrid rzuca cień o długości 1,2 m. Ile wynosi wysokość wieży zamkowej, jeżeli Hagrid ma dokładnie trzy metry wzrostu?

Dwa koła zębate są ze sobą połączone. Większe koło ma 56 zębów, a mniejsze 20. Ile razy obróci się mniejsze koło, jeżeli większe koło obróci się 15 razy?

Mam na myśli pewną liczbę (średnie)

Wybrane przykłady

Mam na myśli dwie liczby. Ich różnica wynosi 10, a suma 34. Jaka jest wartość mniejszej z nich?

Mam na myśli pewną liczbę. Jeśli dodam do niej 3 i wynik pomnożę przez dwa, to otrzymam 16. Jaką liczbę mam na myśli?

Mam na myśli pewną liczbę. Jeśli dodam do niej 3 i wynik podzielę przez dwa, to otrzymam 4. Jaką liczbę mam na myśli?

Mam na myśli pewną liczbę (trudne)

Wybrane przykłady

Mam na myśli pewną liczbę. Jedna trzecia tej liczby jest o 6 mniejsza niż jedna druga tej liczby. Jaką liczbę mam na myśli?

Mam na myśli dwie liczby. Ich różnica wynosi 14, a połowa ich sumy wynosi 25. Jaka jest wartość większej z liczb?

Mam na myśli dwie liczby. Jedna z nich jest o 3 większa niż dwukrotność drugiej. Ich suma wynosi 27. Jaka jest wartość mniejszej z liczb?

Zadania o mieszaninach (trudne)

Wybrane przykłady

Pan Potápka vyrábí krmení pro kapry, které smíchává z pšeničných zrn (ta stojí 4 koruny za kilogram) a měkkýšů (tam je cena vyšší, 28 korun za kilogram). Pan Potápka chce vyrobit 40 kilogramů krmení v hodnotě 19 korun za kilogram. Kolik kilogramů pšeničných zrn bude potřebovat?

Garfield přinesl domů dva druhy sýra, které dohromady vážily 800 gramů. V tašce byl jednak Modrý sýr, jehož 100 gramů stálo 26 korun, a pak také Královský sýr v ceně 30 korun za 100 gramů. Celkem nechal Garfield v sýrárně 226 korun. Kolik gramů Modrého sýra koupil?

Minecrafter Kulik wykonał łódki i drzwi dokładnie ze 107 bloków drewna, łącznie otrzymał 20 sztuk wyrobów. Do wykonania jednej łódki potrzeba 5 bloków drewna, a do wykonania jednej pary drzwi 6 bloków drewna. Ile łódek wykonał Kulik?

Wspólna praca (średnie)

Wybrane przykłady

Renifer Sven pracuje dorywczo w dwóch miejscach, ponieważ chce kupić nowy barakowóz. W ciągu dnia rozwozi pocztę, a wieczorem zabawia ludzi w pałacu księżniczki Elsy. Gdyby tylko rozwoził pocztę, zarobiłby na barakowóz w ciągu 65 dni, a gdyby pracował tylko jako zabawiacz, trwałoby to 104 dni. W ciągu ilu dni Sven zarobi na barakowóz, pracując równocześnie w dwóch miejscach?

Wczoraj nad kieliszkiem nektaru spotkali się pszczoła Ostra oraz trzmiel Miodec. Pszczoła była niezmiernie wdzięczna trzmielowi za pomoc przy zapylaniu rabaty złocieni. Dzięki temu w tym roku zapylanie zajęło jej tylko 6 dni. W zeszłym roku pszczoła zapylała sama i zajęło jej to 15 dni. Ile dni potrzebowałby na zapylenie rabaty trzmiel?

Ron i Hermiona w ciągu godziny wspólnie wyczarowali pewną liczbę mówiących karaluchów. Gdyby czarowała tylko Hermonia, otrzymałaby taką liczbę karaluchów w ciągu 105 minut. Ile minut zajęłoby wyczarowanie takiej liczby karaluchów Ronowi?

Zadania dotyczące ruchu (średnie)

Wybrane przykłady

Ze schroniska turystycznego w tym samym momencie i w tym samym kierunku wyruszyli turysta i rowerzysta. Turysta poruszał się z prędkością 5 km/h, a rowerzysta 17 km/h. Za ile minut będą oddaleni od siebie o 20 km?

Załadowana ciężarówka jechała z Łodzi do Warszawy z średnią prędkością 30 km/h. W tym samym momencie, co ona wyruszył z Łodzi do Warszawy niewielki motocykl i jechał z prędkością 40 km/h. Motocykl dojechał do Warszawy o godzinę i 15 min wcześniej niż ciężarówka. Ile wynosi odległość (w km) pomiędzy obu miastami?

Załadowana ciężarówka wyruszyła z przejścia granicznego Kudowa-Słone w kierunku Wrocławia i jechała ze średnią prędkością 20 km/h. Równocześnie z nią wyruszył autobus, który poruszał się z prędkością 30 km/h. Autobus dotarł do Wrocławia o 2 godziny wcześniej niż ciężarówka. Jaka jest odległość (w km) od przejścia granicznego Kudowa-Słone do Wrocławia?

Zadania z równaniami: różne przykłady (trudne)

Wybrane przykłady

Rozmiary monitorów najczęściej podawane są w calach, które są amerykańską jednostką miary. Przekątna monitora youtubera Feliksa ma 55,88 centymetrów, czyli 22 cale. Feliks jednak rozgląda się za nowym monitorem o przekątnej równej 63,5 cm. Ile to cali?

Podczas wycieczki szkolnej w Karkonosze nauczyciel geografii, pan Melchior, zwany Globusem, chciał pokazać dziecom w praktyce, jak zmienia się temperatura wraz z wysokością. Konkretnie, że im wyżej, tym zimniej. Rzeczywiście po pokonaniu przewyższenia 300 m różnica temperatury w stosunku do temperatury w dolinie wynosiła 1,8 stopni Celsjusza. Jaka będzie różnica temperatury po pokonaniu przewyższenia 500 m?

Pięciu kopaczy wykopało rów pod nową kanalizację w ciągu 12 dni. Kiedy wszystko było gotowe, przyszedł burmistrz i powiedział, że trochę się pomylił i że rów ma być o trzy metry dalej. Kopacze musieli więc wykopać jeszcze jeden identyczny rów. Na domiar złego jeden z kopaczy poszedł na zwolnienie i musieli poradzić sobie w czwórkę. Ile dni zajmie im kopanie nowego rowu?

Ogólne zadania tekstowe z równaniami (średnie)

Wybrane przykłady

Tiara Przydziału przydziela nowych uczniów do 4 domów: Gryffindor, Hufflepuff, Slytherin i Ravenclaw. W tym roku szkolnym naukę w Szkole Magii i Czarodziejstwa rozpoczęło 80 uczniów. Tiara Przydziału przydzieliła do Gryffindoru 23 uczniów, a do Ravenclawu o 5 mniej niż do Slytherinu. Suma uczniów w domu Gryffindor i Ravenclaw jest taka sama jak suma uczniów w domu Slytherin i Hufflepuff. Ilu uczniów trafiło do Hufflepuffu?

Drużyna piłkarska Delfy Międzylesie nie przegrała w tym sezonie ani jednego z dotychczasowych 11 meczów ligowych. Ma na koncie wyłącznie zwycięstwa i remisy, a zwycięstw ma nawet o 3 więcej niż remisów. Za każde zwycięstwo otrzymuje się 3 punkty do tabeli, a za remis 1 punkt. Ile punktów łącznie mają w tabeli ligowej Delfy Międzylesie?

Alicja, Bolek i Celestyn wybrali się na grzyby. Alicja znalazła dwa razy więcej grzybów niż Bolek. Bolek znalazł dwa razy więcej grzybów niż Celestyn. Łącznie znaleźli 21 grzybów. Ile grzybów znalazł Bolek?

Graficzne rozwiązanie układu równań liniowych (trudne)